第23章 图形的相似 23.1 成比例线段 1.成比例线段 1.相似图形 定 义：具有 的图形称为相似图形. 2.成比例线段 成比例线段：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如＝(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段.此时也称这四条线段成比例. 3.比例的性质 基本性质：如果＝，那么 . 如果ad＝bc(a、b、c、d均不为0)，那么 . 推 论：(1)已知＝，则＝，＝(a≠b)； (2)若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝. 类型之一 成比例线段的计算 (1)已知线段a＝3cm，b＝60mm，c＝4cm，如果a、b、c、d四条线段是成比例线段，则d的长为 cm； (2)已知线段a＝4cm，c＝9cm，且a、b、b、c是成比例线段，则线段b的长为 cm； (3)已知线段a＝2cm，b＝30m，c＝6cm，d＝10m，试判断它们是否是成比例线段. 类型之二 比例的基本性质 根据条件求值. (1)若＝，则的值为 ； (2)若＝，则的值为 . 已知＝≠1，求证：＝. 1.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 2.由等积式ma＝nb(a、b、m、n均不为0)，能得到比例式( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 1.若2a＝3b(a、b均不为0)，则下列等式正确的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.b＝a 2.[2024·山西开学]若＝，则的值为 . 3.下列各组中的a、b、c、d四条线段是否为成比例线段？若为成比例线段，请写出比例式(式中须含全部的4个字母). (1)a＝1，b＝3，c＝6，d＝9； (2)a＝5，b＝10，c＝15，d＝20； (3)a＝1.9，b＝8.1，c＝5.7，d＝2.7； (4)a＝126，b＝23，c＝14，d＝207. 4.已知x∶y∶z＝3∶4∶5，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 5.如图，点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB＝10，＝＝，求线段PQ的长. 6.如图，＝，AB＝10cm，AD＝2cm，BC＝7.2cm，E是BC的中点，求EF、BF的长. 7.(应用意识)开本指书刊幅面的规格大小.如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值是 . 参考答案 【预习导航】 1.相同形状 2.成比例线段 3.ad＝bc ＝ 【归类探究】 【例1】(1)8 (2)6 (3)a、c、d、b是成比例线段. 【例2】(1) (2)－ 【例3】略 【当堂测评】 1.C 2.B 【分层训练】 1.B 2.2 3.(1)不是成比例线段. (2)不是成比例线段. (3)是成比例线段，比例式为a∶c＝d∶b. (4)是成比例线段，比例式为a∶c＝d∶b. 4.(1)＝. (2)＝. (3)＝. 5.线段PQ的长为24. 6.EF＝0.72cm，BF＝2.88cm. 7.∶1 。 ... ...
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