2.4.1一元一次不等式及其解法 刷基础 知识点1 一元一次不等式的定义 下列各式：(1)-x≥5;(2)y-3x<0; 0;(4)x +x≠3;(5) +3≤3x;(6)x+2<0,是一元一次不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2[2023陕西西安调研]若( 是关于x的一元一次不等式，则a的值为 ( ) A.2 B.-1 C.0 D.0或2 3若不等式 是关于x的一元一次不等式，求m，n的值或取值范围. 知识点2 一元一次不等式的解法 4.[2024浙江宁波调研]下列在数轴上表示一元一次不等式3(1-x)<6的解集正确的是 ( ) 5.若关于x的方程x+3k=2的解是非负数，则k的取值范围是 ( ) 6.[2024 安徽六安调研]不等式2x-5≥0的最小整数解为 . 7.[2023四川成都龙泉驿区期中]按如图的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算，若输入整数x后运算进行了一次就输出结果y，则y的最大值是 . 8.[2024辽宁丹东期中]解不等式 并将解集在数轴上表示出来. 易错点 解一元一次不等式的过程中去分母出现错误 9.[2024吉林长春期末]下面是小米同学求解一元一次不等式 的过程： 解不等式： 解:去分母,得3×3x≤2(7+2x)+1.(第一步) 去括号,得9x≤14+4x+1.(第二步) 移项,得9x-4x≤14+1.(第三步) 合并同类项，得5x≤15.(第四步) 系数化为1，得x≤3.(第五步) 所以原不等式的解集为x≤3. (1)该解题过程从第 步开始出现错误； (2)请你按照上面的步骤写出正确的解答过程. 刷提升 1[中]我们知道不等式 的解集是x>-5，现给出另一个不等式 则它的解集是 ( ) C. x>-2 D. x<-2 2[2024山东济宁质检，中]若关于x，y的方程组 的解满足 则m的最小整数解为 ( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 3[中]若关于x的不等式 ax<-bx+b(a≠0,b≠0)的解集为 则关于x的不等式 ax>2bx+b的解集是 . 4新考法[2024河南周口期末，中]若对任意的两个不相等的实数a，b，用 max(a，b)表示其中较大的数，如： 则关于x的方程2· max(1,2x-3)=x+2的解是 . 5[2024福建厦门校级期末，中]已知实数a，b，m,n(m≠n)满足 若关于x的不等式 ax+b>-5的解集为 则关于x的不等式 mx-n>0的解集是 . 6.若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的覆盖不等式.例如：不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解,则x≥-1是x>1的覆盖不等式. 根据以上信息，回答下列问题： (1)请你判断：不等式x<-1 不等式x<-3的覆盖不等式(填“是”或“不是”)； (2)若关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的覆盖不等式，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的覆盖不等式，求a的值； (3)若x<-2是关于x的不等式 ax-6>0的覆盖不等式，试确定a的取值范围. 7【学习探究】观察下列不等式及其解集： ①|x|>1 的解集为x>1 或x<-1; 的解集为 或 ③|x|>15 的解集为x>15 或x<-15; ④|x|>100 的解集为x>100 或x<-100. 回答下列问题： 的解集是 . (2)归纳:当a>0时,不等式|x|>a的解集是 (3)运用(2)中的结论解不等式 课时 1 一元一次不等式及其解法 刷基础 1. B【解析】( 是； 不是； 是； 不是； 3≤3x,不是;(6)x+2<0,是.故选 B. 2. C 【解析】· 是关于x的一元一次不等式,∴a-2≠0且|a-1|=1,∴a=0.故选C. 3.【解】由不等式 是关于x的一元一次不等式，得m=0，n≠3. 4. A 【解析】3(1-x)<6,去括号,得3-3x<6,移项,得-3x<6-3,合并同类项,得-3x<3,系数化为1，得x>-1，将解集表示在数轴上为 故选A. 5. D 【解析】x+3k=2,x=2-3k.∵关于x的方程x+3k=2的解是非负数,∴2-3k≥0,解得 故选 D. 6.3 【解析】 移项得 解得. 则不等式 的最小整数解为3.故答案为3. 7.11.5 【解析】∵输入整数x后运算进行了一次就输出结果y，程序运行到“判断结果是否小于12”为一次运算， 解得. 32.∵x为整数,∴x的最大值为31,∴y的最大值为 故答案为11.5. 8.【解】 去分母，得 1),去括号,得: 移项，得 ... ...
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