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课件网) 2.4.1 向量的坐标表示 知识回顾 1、在 ABCD中，用向量、 表示向量 又因为 = ，所以， = + ． 解 根据向量加法的三角形法则可知， = +． 根据向量加法的平行四边形法则可知， = + ． 2、在 ABCD中，用向量、 表示向量 = 探究新知 p (1,1) j i 如图,在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴正方向上的两个 单位向量i、j.以原点O为起点做向量 , 思考： 与两个单位向量i、j之间有什么关系？ 探究新知 o x y j i p (1,1) 1 -1 1 -1 M N = i = j = i+ j + = 向量加法的平行四边形法则 如图,在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴正方向上的两个 单位向量i、j.以原点O为起点做向量 , 思考： 与两个单位向量i、j之间有什么关系？ 探究新知 B j i = i+ j (3,2) p(1,1) N M A (-5,3) = x i+ y j p(x , y) =3 i+ 2j B(3,2) = - 5 i+ 3j A(-5,3) 如图,在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴正方向上的两个 单位向量i、j.以原点O为起点做向量 , 思考： 与两个单位向量i、j之间有什么关系？ 探究新知 同理可得, 根据向量加法的平行四边形法则,有 归纳总结 以原点O为起点的向量 ， = x i+ y j p(x , y) 线性表示 小试牛刀 1、 O为坐标原点，写出下列点A的坐标。 (1) ＝－3i＋4j (2) ＝－i－j (3) ＝－3i (4) ＝ 4 j A (－ 3，4 ) A (－ 1， － 1 ) A (－ 3，0 ) A ( 0，4 ) 小试牛刀 2.已知点A坐标,用x轴和y轴正方向上的单位向量i、j线性表示向量 (1) ＝－2i＋5j (1) A(－ 2，5 ) (2) A(－ 3， － 4 ) (3) A(－ 1，0 ) (4) A( 0，4 ) (2) ＝－3i － 4j (3) ＝－i (4) ＝4j 探究新知 思考：起点、终点不在原点的向量又如何表示？ 图中向量以A为起点的向量 ，记点A与点B的坐标分别为 (x1 , y1) (x2 , y2) D A B B（x2,y2) O (0,0) 横坐标 － x2 纵坐标 － y2 A（x1,y1) D ( , ) 横坐标 － x2 纵坐标 － y2 x1 － x2 y1 － y2 x1 － x2 ) i + (y1 － y2 )j x2 － x1 ) i + (y2 － y1 ) j 探究新知 思考：起点、终点不在原点的向量又如何表示？ A B 图中向量以A为起点的向量 ，记点A与点B的坐标分别为 (x1 , y1) (x2 , y2) 归纳总结 对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一对有序实数(x,y ),使得a=xi+yj. 我们把有序实数对称为向量a的坐标.方便起见, 常把向量a用它的坐标( x , y )表示,即a =( x , y ). 前图中， 讲授新知 起点、终点不在原点的向量 起点在原点的向量 等于终点坐标 等于终点坐标 - 起点坐标 例题分析 例1 对应练习 1、已知两点A与B的坐标，求 的坐标. (1) A( 1 , 5 ) , B( 3 ,1 ); (2) A( 5 , 3 ) , B( 4 , 5 ); (3) A( 2 , 6 ) , B( 3 , 4 ); (4) A( 4 , 3 ) , B( 1 , 6 ); 相反 = ( 2, 4 ) = ( 9, 2 ) = ( 1, 10 ) = ( 3, 9 ) = ( 2, 4 ) = ( 9, 2 ) = ( 1, 10 ) = ( 3, 9 ) 变式练习 1、设 ＝( 4,6)，且点B的坐标为( 1 , 2 ) ，求点A的坐标 . 解：设点A（x , y ) x = 3 y = 4 1 x =4, 2 y =6 ∴ A（ 3 , 4 ) 思路：设未知数 建立方程 课堂小结 对于平面直角坐标系中的任一向量a，都存在着一对有序实数(x，y) 使得a＝_____. 即a＝_____. xi＋yj (x，y) 1、向量的坐标表示 3、思想方法 (1) 起点在原点，P(x，y) ， 则 ＝_____. (x，y) 2、向量坐标的求法 (2) 起点终点都不在原点， A(x1，y1)，B(x2，y2)两点， 则 ＝_____＝_____. ， (x2－x1)i＋(y2－y1)j (x2－x1，y2－y1) 类比、建立方程、数形结合 等于终点坐标 - 起点坐标 思维拓展 1 如图所示, ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、( 2,1)、( 1,0),求第四个顶点D 的坐标.高二 年级 班 数学科 教案 课题： 2.4.1 向量的坐标表示 上课时间： 年 月 日 班级： 设计者： 第 1 课时 累计 2 课时 教学内容 本节课内 ... ...
