6.2 平行四边形的判定 课时1 根据边的关系判定平行四边形 刷基础 知识点1 用两组对边分别平行判定平行四边形 1[2024 河南郑州调研]小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是 ( ) A.①② B. ①④ C.②④ D.②③ 2[2024内蒙古呼和浩特模拟]如图，在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD 是平行四边形. 知识点2 用两组对边分别相等判定平行四边形 [2023 四川绵阳期中]四边形的四条边的比值依次如下，那么是平行四边形的为( ) A.1:2:2:1 B.1:3:1:3 C.1:1:4:4 D.1:2:3:4 4已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足 则此四边形是 ( ) A.长方形 B.等腰梯形 C.正方形 D.平行四边形 [2024广东佛山禅城区期末]如图，点A，B在直线l上，D为直线l外一点，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点 C,连接CD,BC,则四边形ABCD 是平行四边形的理由是 . 6[2023 河南开封期中]如图,在△ABC 中,AB=AC=7cm,D是BC上的一点,且DE=AF,DF=AE,则四边形AEDF 的周长为 . 知识点3 用一组对边平行且相等判定平行四边形 7新考向开放性试题如图，在四边形ABCD 中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点 E,F.请你只添加一个条件(不另加辅助线)，使得四边形AECF 为平行四边形，你添加的条件是 . 8如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形. 易错点 混淆平行四边形的判定条件出错 下列四个选项中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 ( ) A. AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B,∠B=∠C C. AB=CD,AD∥BC D. AB∥CD,∠A=∠C 刷提升 1[2024 河北保定高碑店期末,中]如图,△ABC2和△ACD是两个完全相同的三角形，AB=CD，BC=AD,将△ACD 沿直线l向右平移到△EFG的位置，点A 对应点E，且点 E，C不重合，连接BE,CG,有下列结论:①以点 B,E,C,G为顶点的四边形总是平行四边形；②当 BE 最短时，BC⊥CG.下列判断正确的是 ( ) A.只有结论①正确B.只有结论②正确 C.结论①②都正确D.结论①②都不正确 2[中]如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,AD=9cm,BC=6cm,点P在AD边上以每秒2cm的速度从点A 向点D 运动，同时点Q在BC边上，以每秒 1 cm的速度从点 C 向点 B 运动，设点P，Q运动的时间为t秒.当直线 PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，t= ( ) A.2 B.2或3 C.2或4 D.4 3[2024 安徽亳州质检，较难]如图，在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=BD=5,∠AOB=120°,则AB+CD 的最小值为( ) A.8 B.10 C.5 D.3 4[中]在平面直角坐标系中,O(0,1),A(3,0),B(5,3),点C在第一象限,若以O,A,B,C为顶点的四边形为平行四边形，则点 C 的坐标为 . 5[2023 浙江温州期中，中]如图，在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC边的中点,延长CD至点G,使 DG=CD,以DG,DE 为边向平行四边形ABCD 外构造平行四边形DGME，连接BM交AD 于点N,连接FN.若DG=DE=2,∠ADC=60°,则 FN的长为 . 6[中]如图,已知△ABC 是等边三角形,D,E分别在边 BC,AC上,且CD=CE,连接DE 并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和CF. (1)求证:△BDE≌△FEC. (2)判断四边形ABDF的形状，并说明理由. 7核心素养推理能力[2024 北京海淀区校级期中，较难]如图，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC上的任意一点(不与点B，C重合)，以AD为边作等边△ADE,过点 C 作CF∥DE交AB于点 F,连接EF. (1)若点 D 是BC边的中点(如图(1)),求证:EF=CD; (2)若点 D 是BC边上的任意一点,如图(2),那么(1)中的结论是否仍然成立 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. 课时2 根据对角线关系判定平行四边形 刷基础 知识点1 利用对角线互相平分判定平行四边形 [2023河北石家庄模拟]嘉嘉和琪琪都在结合下面的图形证明四边形ABCD ... ...
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