6.4探索三角形相似的条件 一、单选题 1．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ADE与△ABC相似的是（ ） A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C． D． 2．如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点A、B、C都在横线上，如果线段AB的长为4，那么AC的长是（ ） A．2 B．3 C．6 D．8 3．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，AC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m和直线n分别交l1、l2、l3于点A，B，C，D，E，F，直线m和直线n交于点P．若DE＝2，EF＝4，AB＝4，若BP：CP＝1：3，则CP＝（ ） A．4 B．5 C．7 D．6 6．如图示，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC∽△ADE的是 （请填写序号）． ①∠D＝∠B ②∠C＝∠AED ③ ④ 二、填空题 7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AE交l1，l2，l3于点A，C，E，直线BF交l1，l2，l3于点B，D，F．若，BD＝8，则DF的长为 ． 8．如图所示．已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的点P的坐标是 ． 9．如图，在△ABC中，AC＝7cm，BC＝12cm，动点P，Q分别从点A，C开始沿图中所示方向及速度运动，如果P，Q两动点同时运动，那么经过 秒，以C，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似． 10．如图，△ABC中，BC＝1．若AD1AB，且D1E1∥BC，则D1E1＝ ；照这样继续下去，D1D2D1B，且D2E2∥BC；D2D3D2B，且D3E3∥BC；…；Dn﹣1DnDn﹣1B，且DnEn∥BC，则DnEn＝ （用含n的式子表示）． 三、解答题 11．如图所示，在5×8的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠BAC＝ ，EF＝ ； （2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论． 12．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠A＝63°，∠ADE＝47°，∠B＝70°，求证：△ADE∽△ACB． 13.如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：． 14.如图，在正方形中，E是的中点，点F在上，且． (1)求证：； (2)与相似吗？为什么？ 15.已知：如图，在中，，，，点D 在BC边上， 且． （1）求AD的长； （2）取AD、AB的中点E、F，联结CE、CF、EF．求证：∽． 16.如图，在中，为上一点，且满足． （1）求证：； （2）当时，，，求的长． 17．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 18．在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，AD与BE交于点F． （1）如图1，点D是BC中点，点F是AD中点，DG∥BE交AC于点G，求证：； （2）如图2，若BD：DC＝1：4，AF：FD＝3：2，求AE：EC的值． 19．如图，点B为线段AC上一点，满足∠A＝∠EBD＝∠C＝90°，AE＝1，AB＝BC＝2． （1）求CD长度； （2）求证：△ABE∽△BDE． 20.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点时，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过几秒时，PQ的长度等于5cm？ （3）几秒钟后，△PBQ与△ABC相似？ 参考答案 一、单选题 1． 【分析】由∠BAD＝∠CAE，得到∠EAD＝∠CAB，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可． 【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∠BAE＝∠BAE， ∴∠EA ... ...
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