6.7用相似三角形解决问题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽BD＝1.5cm，则AD的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝6m，BP＝8m，PD＝18m，那么该古城墙CD的高度是（ ）m． A．12 B．10 C．13.5或24 D．13.5 3．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验．如图所示的实验中，若物距为10cm，像距为18cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）cm． A． B．4 C． D．5 4．如图，广场上有一盏路灯挂在高9.6m的电线杆顶上，记电线杆的底部为O，把路灯看成一个点光源，身高1.6m的小明站在点P处，且OP＝2m．当小明向路灯移动0.5m时，影长的变化是（ ） A．伸长了0.2m B．伸长了0.1m C．缩短了0.2m D．缩短了0.1m 5．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（ ） A．cm B．5cm C．6cm D．7cm 二、填空题 6．如图，身高1.6m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得AB＝5m，CA＝1m，则树的高度为 m． 7．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝3m，树影BC＝4m，树与路灯的水平距离BP＝5m．则路灯的高度OP为 ． 8．如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径AB，其中AD＝BC，，量得CD＝4cm，则AB＝ cm． 9．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝ ． 三、解答题 10．如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE＝2.4米，若小宇的眼睛到地面的距离DE为1.6米，则假山AC高度为 米． 11．如图，有一块面积为48cm2的待加工材料△ABC，BC＝12cm，将它加工成一个矩形零件EFGH，矩形一边上的两个顶点E，F落在BC上，另两个顶点H，G分别在AB，AC上． （1）求证：△AHG∽△ABC； （2）当矩形EFGH的面积为△ABC的面积一半时，求矩形的长和宽分别是多少厘米？ 12．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 13．如图，直线MN一侧有一等腰Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，CA＝CB，直线MN过顶点C，分别过点A，B作AE⊥MN，BF⊥MN，垂直分别为点EF，∠CAB的角平分AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，满足AG⊥BG，延长AC，BG交于点D． （1）证明：CE＝BF； （2）求证：AC+CO＝AB； （3）若BG＝2，求线段AO的长度． 14．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下方案：在点C处放一面平面镜，从点C处后退到1m点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动4m放在F处（即FC＝4m），从点F处向后退1.5m到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像，测得眼睛距地面的高度ED、GH均为1.5m，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．求灯柱AB ... ...
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