11.1.1 不等式及其解集 (共35张PPT)【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

(课件网) 统编2024七下数学同步精品课件 人教版七年级下册 2025年春七下数学情景教学课件（统编2024版） 第十一章 不等式与不等式组 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系.现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题.例如，当两家超市推出不同的优惠方案时，到哪家超市购物花费较少 这个 问题就蕴含了不等关系.对于这样的问题， 常常要分析问题中的数量关系，找到其中 的不等关系，列出相应的数学式子———不 等式(组)，并通过解不等式(组)得出结论. 这样的思路与利用方程（组）研究相等关 系问题的思路是类似的. 本章我们将从不等式的概念，类比等式和方程，探究不等式的性质，学习一元一次不等式（组）及其解法，并利用不等式的知识解决一些问题，感受不等式在研究不等关系问题中的重要作用. 本章知识结构图 实际问题 （包含不等关系） 实际问题的答案 数学问题 (一元一次不等式或一元一次不等式组) 设未知数，列不等式(组) 数学问题的解 (不等式（组）的解集) 检验 解不等式（组） 一元一次不等式和方程的关系：类比一元一次方程的学习过程研究和学习一元一次不等式的基本性质和解法. 人教七上 教材前后关联 人教七下 教材前后关联 人教七下 一元一次不等式（组）与一次函数图象的关系：一元一次不等式（组）的解集可以看成是两个一次函数图象位置关系的问题，是数与形的关系. 人教八下 中考考查情况 本章在中考中主要考查以下内容： ①不等式的性质：判断不等式的变形是否正确；利用不等式的性质比较大小；结合数轴考查比较大小； ②列不等式：根据不等关系、实际情境列不等式； ③解不等式(组)，并在数轴上表示解集；已知不等式(组)的解集在数轴上的表示，求字母的值或取值范围；求不等式（组）的特殊解； ④一元一次不等式的实际应用：直接考查，或结合一次方程(组)、一元二次方程、一次函数考查，背景主要为:购买销售问题，常考查方案选择. 窗外有风景，笔下有前途. 1. 结合具体问题，了解不等式的意义；并能根据具体问题中的数量关系，列不等式. 学习目标 2. 理解不等式的解集、解不等式的概念. 3. 会用数轴表示不等式的解集，并能根据数轴表示，写出不等式的解集. 在生活中我们经常会遇到一些不等关系. 这两个苹果的大小相等吗？ 这两堆苹果的数量相等吗？ 新课引入 你玩过跷跷板吗？知道它的原理吗？ 跷跷板的原理是不断改变两端的重量.重的一端下沉，轻的翘起. A B A C 你还能举出生活中不等关系的例子吗？ 研究表明初中生每天睡觉的时间要不少于8小时. 数学考试的分数要不低于72分. 思考：这些不等关系，怎样用数学符号或者式子表示呢？ 新知学习 问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 等量关系：路程=速度×时间 所用的时间要小于2 h 路程 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6 : 00 时汽车距前方的 A 地 210 km，汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h. 汽车要在 8 : 00 之前驶过 A 地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个不等关系可以表示为 ＜2 ① 从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210km，这个不等关系可以表示为： 2x＞ 210 ② 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ 2x ＞ 210 像①②这样用符号“<”或“>”表示不等关系的式子叫作不等式. ① ② 都是由符号“＜”“＞”连接的式子 例1 下列是不等式的是_____ ①②④⑤ ①2x>3； ②-3a<5； ③5x=13； ④3<4； ⑤a+2≠a-2. 像这样用“ ... ...