华师大版七下（2024版）9.3.3旋转对称图形学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.3.3旋转对称图形 学习目标与重难点 学习目标： 1.学生能识别旋转对称图形，归纳其定义并描述特征；能找出给定旋转对称图形的旋转中心，计算最小旋转角度，掌握正多边形旋转角度的计算方法； 2.通过观察实例、动手操作、小组合作，经历从具体到抽象的思维过程，培养观察、实践和合作交流能力；在探究性质时运用类比、归纳、推理等方法，提升逻辑思维和数学素养，学会从数学角度分析解决问题； 3.感受旋转对称图形在生活中的应用，体会数学与生活的联系，激发学习兴趣。通过小组合作，培养团队协作和创新意识，体验成功喜悦，增强学习数学的自信心. 学习重点： 理解与识别旋转对称图形，掌握其绕定点旋转一定角度(小于周角)后与自身重合的关键特征，准确判断图形；确定旋转中心和最小旋转角度，掌握寻找旋转中心的方法，熟练计算常见图形的最小旋转角度. 学习难点：综合应用旋转对称图形性质，学生需在复杂图形或实际问题中，灵活运用概念、旋转中心和旋转角度知识，进行图案设计、计算或推理等，这对其空间想象和知识迁移能力要求较高. 预习自测 知识链接 1.正方形是旋转对称图形吗 2.一个旋转对称图形的旋转角度只有一个吗 3.正八边形的最小旋转角是多少度 自学自测 1.下面四个图案中，是旋转对称图形的是 ( ) 　　　 A　　　　B　　　　C　　　　D 2.下列图形中，不是旋转对称图形的是 ( ) A.正三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 3.五角星绕它的旋转中心至少旋转 能与自身重合. 教学过程 一、创设情境、导入新课 复习导入:旋转的特征有哪些？ 思考：怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形？ 如何来确定旋转中心？ 二、合作交流、新知探究 探究一： 旋转对称图形的认识 教材第143页： 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合.如图9.3.10所示，电扇的叶片旋转120°、螺旋桨旋转180°后，都能与自身重合. 你能再举出一些这样的实例吗？ 试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在如图9.3.11所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图9.3.11所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度 (小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合. [归纳总结] 由上述操作可知：该图形围绕圆心旋转60°、120°、180°、240°、300°后都能与自身重合. 像这样旋转一定角度后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形. 思考：顺时针和逆时针旋转对旋转对称图形有影响吗？ 针对练习:下列图形是旋转对称图形(即绕一个点旋转后能与原图重合的图形)的是(　C ) 探究二：新知探究 教材第144页：确定旋转图形的旋转角 做一做：设计一个旋转90°后能与自身重合的旋转对称图形.将如图9.3.12所示的图形绕圆心旋转90°，再将旋转后所得到的图形绕圆心旋转90°，然后再重复旋转一次，可以得到图9.3.13所示的图形. 将如图9.3.13所示的图形绕圆心旋转90°后，可以发现旋转以后的图形能与原来位置上的原图形重合，因此该图形是旋转对称图形.当然该图形绕圆心旋转180或270°后的图形也能与原图形重合，也可得出该图形是旋转对称图形.旋转的度数称为旋转角度. 思考：你能设计一个旋转30°后能与自身重合的图形吗？ 针对练习:以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是(　C　) 归纳总结： (1)绕着某一点转动一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； (2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度 ... ...