【期末专项培优】分式方程（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：分式方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 2．（2024秋 普陀区期末）下列方程中，不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 裕华区期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 4．（2024秋 中山市期末）解分式方程时，去分母正确的是（　　） A．2x﹣3＝3x﹣1 B．2x﹣3（x﹣2）＝3x﹣1 C．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x﹣1 D．2x﹣3（x﹣2）＝﹣3x+1 5．（2024秋 九龙坡区期末）初二1班同学们计划购进A，B两种水果送给社区养老院，其中A种水果的售价比B种水果的售价低4元，用240元购进A种水果的数量是用160元购进B种水果数量的2倍，求A种水果的售价？若设A种水果的售价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 宝山区期末）如果x＝﹣1是关于x的方程的增根，那么a的值为 　 　． 7．（2024秋 宝山区期末）如果分式的值为1，那么b的值是 　 　． 8．（2024秋 普陀区期末）定义：如果一个关于x的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于x的分式方程是和解方程，那么n的值是 　 　． 9．（2024秋 如东县期末）若关于x的分式方程的解是负数，则k的取值范围是 　 　． 10．（2024秋 浦东新区校级期末）对于代数式m和n，定义运算“ ”：m n，例如：4 2，若（x+1） （x﹣2），则2A﹣B＝　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 藁城区期末）解方程： （1）； （2）． 12．（2024秋 合川区期末）解下列分式方程： （1）； （2）． 13．（2024秋 邗江区校级期末）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围． 14．（2024秋 垫江县期末）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （3）模仿上述换元法解方程：． 15．（2024秋 开福区校级期末）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4800米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过36万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 期末专项培优：分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 【考点】分式方程的解． 【答案】D 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围． 【解答】解：去分母，得2x+m＝3（x﹣2）， 2x+m＝3x﹣6， 解得：x＝m+6， ∵的解为正数， ∴m+6＞0 ∴m＞﹣6， ∵x≠2， ∴m≠﹣4， ∴m＞﹣6且m≠﹣4． 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0． 2．（2024秋 普陀区期末）下列方程中，不是分式方程的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式方程的定义． 【专题】分式方程及应用；数感． 【答案】A ... ...