【期末专项培优】公式法（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：公式法 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 新兴县期末）在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16 2．（2024秋 闽清县期末）下列因式分解正确的是（　　） A．xy﹣y2＝y（x﹣y） B．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） C．4x2﹣4x+1＝（4x﹣1）2 D．2x2﹣6x+2＝2（x2﹣3x） 3．（2024秋 闽清县期末）若m为自然数，则（2m+3）2﹣4m2的值总能（　　） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被6整除 4．（2024秋 台江区期末）下列将多项式3a2﹣6a+3因式分解正确的是（　　） A．3a（a﹣2）+3 B．3（a2﹣2a+1） C．3（a﹣1）（a+1） D．3（a﹣1）2 5．（2024秋 旌阳区期末）如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式不可以是（　　） A．2x B．﹣2x C． D． 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 锦江区校级期末）已知，a﹣b＝2，则a2﹣b2+6a+6b的值为 　 　． 7．（2024秋 洪山区期末）已知a、b是△ABC的两边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　 　． 8．（2024秋 长沙期末）将2a2﹣18因式分解后的结果为 　 　． 9．（2024秋 合川区期末）分解因式：mn+2m﹣n﹣2＝　 　 10．（2024秋 浦东新区校级期末）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长、宽为a、b的长方形C型纸片，丽丽同学选取了5张A型纸片，10张B型纸片，27张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为　 　（用含a、b的代数式表示） 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 青山区期末）分解因式： （1）x3﹣9x； （2）（2a﹣b）2+8ab． 12．（2024秋 满洲里市期末）分解因式： （1）a3﹣4a； （2）m2n﹣6mn+9n． 13．（2024秋 中山市期末）【阅读材料】因式分解：x2+4xy+4y2﹣16． 解：∵x2+4xy+4y2＝（x+2y）2；∴将x+2y看成整体，令x+2y＝M，则原式＝M2﹣16＝（M+4）（M﹣4），将M还原，则原式＝（x+2y+4）（x+2y﹣4）．上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题： 【数学理解】（1）因式分解：（a﹣2b）2﹣6（a﹣2b）+9； 【拓展探索】（2）证明：无论a，b取何值时，（a2b2﹣4a）（a2b2﹣4a﹣2）+1的值一定是非负数． 14．（2024秋 科左中旗期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解． 例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）． x2+6x﹣7＝x2+6x+（）2﹣（）﹣7＝（x+3）2﹣16＝（x+3+4）（x+3﹣4）＝（x+7）（x﹣1）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）分解因式：x2+2x﹣8； （2）求多项式x2+4x﹣3的最小值； （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长． 15．（2024秋 赵县期末）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理，也称为富比尼（G．Fubini）原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是（a+b）2；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2．由此得到（a+b）2＝a2+2ab+b2． （1）如图2，正方形ABCD是由四个边长为a，b的全等的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图2的面积进行计算，你发现的等式是　 　；（用a，b表示） （2）请你用若干块如图1所示的长方形和正方形硬纸片图形 ... ...