【期末专项培优】直角三角形（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：直角三角形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 伊川县期末）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2 3．（2024秋 锦江区校级期末）下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．32，42，52 C．，， D． 4．（2024秋 阜宁县期末）满足下列条件的△ABC（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（　　） A．∠B＝50°，∠C＝40° B．a2＝c2﹣b2 C．a2＝5，b2＝12，c2＝13 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 5．（2024秋 源城区期末）已知一个直角三角形的两条边长分别为和1，则第三边长为（　　） A． B．2 C．或2 D．或4 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 长春校级期末）在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是 　 　． 7．（2024秋 宿迁期末）如图，在“4×4”的正方形网格中，∠1+∠2的度数为 　 　． 8．（2024秋 长沙期末）如图，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，如果AB＝2，，那么BD＝　 　． 9．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°．∠BAC的平分线交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AD，交AC于点E，过点D作DF∥AB，交AC于点F．若AB＝4，AE＝6，则DC2＝ 　 　． 10．（2024秋 宿豫区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝1，，则AE长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 榆中县期末）如图，每个小正方形的边长为1． （1）求四边形ABCD的面积和周长； （2）∠BCD是直角吗？说明理由． 12．（2024秋 广陵区期末）定义：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，a、b、c满足ac+a2＝b2，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1所示，若等腰三角形ABC是“类勾股三角形”，AB＝BC，AC＞AB，请求∠A的度数． （2）如图2所示，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A，求证：△ABC为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在AB上找一点D使得AD＝CD，再作CE⊥BD，请你帮助志明完成证明过程． 13．（2024秋 贵州期末）如图四边形ABCD中，AD⊥AB，BD⊥CD，AD＝3，AB＝4，BC＝13，求四边形ABCD的面积． 14．（2024秋 锡山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE． （1）求证：AE＝BE； （2）若AB＝AC＝5，BC＝6，求△ABE的周长． 15．（2024秋 靖江市期末）如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC，BE＝CD．证明：Rt△ABE≌Rt△BCD． 期末专项培优：直角三角形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，数轴上点A，B对应的数分别是1，2，以AB为边在数轴上方作正方形ABCD，连接AC，以A为圆心，AC的长为半径画圆弧交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E在数轴上对应的数为（　　） A． B． C． D． 【考点】勾股定理；实数与数轴． 【专题】实数；等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】B 【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而可得AE的长，然后再确定E点所对应的数． 【解答】解：∵点A，B对应在数分别是1，2， ∴AB＝1， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CB＝AB＝1， ∴AC， ∴AE， ∵点A对应的数是1， ∴E在数轴上对应在数为， 故选：B． 【点评】本题 ... ...