【期末专项培优】平四边形的判定（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：平四边形的判定 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180° 2．（2024秋 重庆期末）如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 3．（2024 潮州一模）如图所示，在 ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F．若AB＝11，AD＝7，则EF的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024 南充模拟） ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　） A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE 5．（2024春 孝义市期末）如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，添加下列选项中的一个条件，不一定能使四边形AECF是平行四边形的是（　　） A．AE＝CF B．BE＝DF C．BF＝DE D．∠DCF＝∠BAE 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 潍坊期末）如图， ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，则EC＝　 　． 7．（2024秋 鲤城区校级期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 　 　． 8．（2023秋 巴中期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 　 　． 9．（2024春 赣州期中）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止运动），当t＝　 　时，四边形PDQB为平行四边形． 10．（2024秋 松北区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E，F分别是AD，BC上的动点，AE＝CF，连接EF，过点B作BG⊥EF，垂足为G，若S平行四边形ABCD＝12，则BG的最大值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，延长CD至点E，使CD＝DE，连接AE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AC平分∠BAE，AC＝8，AE＝6，求△ACE的面积． 12．（2024秋 鄠邑区期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE． （1）求证：四边形AFCE为平行四边形； （2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长． 13．（2024秋 莱芜区期末）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、CB的延长线于点E，F．求证：OE＝OF． 14．（2022 绿园区校级一模）如图，在 ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，EF过点O且垂直于AD． （1）求证：OE＝OF； （2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 15．（2024 孝南区模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE＝DF． 期末专项培优：平四边形的判定 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180° 【考点】平行四边形的判定． 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】A 【分析】由AB∥CD，AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，可判断A符合题意；由AB∥CD，AD ... ...