【期末专项培优】线段的垂直平分线（含解析）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

期末专项培优：线段的垂直平分线 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．11 C．14 D．18 2．（2024秋 长沙期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若△ACE的周长为12，AC＝5，则BC的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（2024秋 满洲里市期末）如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．20 4．（2024秋 江汉区期末）如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PC的中垂线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 5．（2024秋 洪山区期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接BE．若BE平分∠ABC，且∠A＝72°，则∠CED的度数为（　　） A．72° B．64° C．54° D．36° 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 西岗区期末）如图，在△ABC中，DE是AB边的垂直平分线，AF平分∠CAE，若∠B＝m，∠C＝n，则∠EAF＝ 　 　．（用含m，n的代数式表示） 7．（2024秋 拱墅区期末）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，若AB＝6，△ABD的周长为18，则BC的长为 　 　． 8．（2024秋 建邺区期末）如图，BD是线段AC的垂直平分线．若AB＝5，CD＝4，则四边形ABCD的周长为　 　． 9．（2024秋 仪征市期末）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，EC＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长为　 　． 10．（2024秋 永春县期末）如图，DE垂直平分线段AB于点E，DF垂直平分线段BC于点F，若AD＝8，则CD＝ 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 南昌期末）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求∠DAF的度数； （2）若△DAF的周长为20，求BC的长． 12．（2024秋 连云港期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点． （1）求证：BE＝AC； （2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数． 13．（2024秋 岳麓区校级期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE． （1）求证：AB＝EC； （2）若△ABC的周长为32cm，AC＝12cm，求DC的长． 14．（2024秋 东湖区期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC、BC分别相交于E和D，连接AD． （1）若∠B＝110°，∠BAD＝20°，求∠C的度数． （2）若AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，求△ABD的周长． 15．（2024秋 礼县期末）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE． （1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长． 期末专项培优：线段的垂直平分线 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 答案 C A B C C 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 伊川县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．11 C．14 D．18 【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】三角形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，AB＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AB＝2AE＝6，DA＝DB， ∵△BCD的周长为8， ∴BD+CD+BC＝8， ∴AD+CD+BC＝8， ∴AC+BC＝8， ∵AB＝6， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8＝14， 故选：C． 【 ... ...