《 一元二次方程》 单元达标测试题 一、单选题（满分32分） 1．下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．已知关于x的的两根为，，则的值为（ ）． A．－8 B．－7 C．－14 D．－2 3．关于的一元二次方程 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法确定 D．没有实数根 4．设，是方程的两个实数根，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．用配方法解方程，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知三角形两边长分别为4和8，第三边的长是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为（ ） A．16 B．22 C．24 D．16或22 7．为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，中，，， 动点P从点A出发沿边以/秒的速度向点 B移动，点 Q从点B出发，沿边以/秒的速度向点C移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，在运动过程中，设点P的运动时间为 t，则当的面积为时，t的值 （ ） A．2 或3 B．2或4 C．1或3 D．1或4 二、填空题（满分32分） 9．已知方程关于x的一元二次方程，则a的值为 ． 10．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 11．若，则代数式的值为 12．若实数、分别满足，，且b，则 ． 13．已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 14．已知是关于的一元二次方程的两个根，且，则该一元二次方程是 ． 15．在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成六块作试验田，要使实验田总面积为570，问道路应为多宽 ． 16．新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）方程 “倍根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若是“倍根方程”，则 ． 三、解答题（满分56分） 17．解方程： (1)（用配方法） (2)（用因式分解法） (3)（公式法） 18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)若a为正整数，求a的值； (2)若，满足，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根： (2)设该方程的两个实数根为． ①求代数式：的最大值； ②若方程的一个根是6，和是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长． 20．2021年，某市一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2023年的均价为每平方米5265元. (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2024年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 21．某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚恤衫，甲种款型共用了元，乙种款型共用了元，甲种款型的件数是乙种款型件数的倍少件，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少元． (1)甲、乙两种款型的恤衫各购进多少件？ (2)该服装店第一个月甲种款型的恤衫以元/件的价格售出件，乙种款型的恤衫以元/件的价格售出件；为了促销，第二个月决定对甲、乙两种款式的恤衫都进行降价元销售，其中甲种款型的恤衫的销售量增加件、乙种款型的恤衫的销售量增加件．结果第二个月的销售总额比第一个月的销售总额增加了元，求第二个月的销售利润． 22．阅读材料： 材料1：关于的一元二次方程的两个实数根，和系数，， ... ...
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