2025年吉大英才学校八年级期中考试 数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 智能座舱，是当前车企比拼的“红海战场”：多屏联动、舱内游戏、端侧AI…要支持这些功能，需要一颗强大的智能座舱芯片．新上市的小米汽车，选择了高通骁龙8295，该芯片采用工艺，是目前市面上使用的汽车座舱平台中工艺最先进的产品，相当于，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列函数中是一次函数的是（ ） A. （k、b是常数） B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ； 7. 已知关于的函数和，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是下列图中的（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线和在第二象限内的图象如图所示，过上任意一点作轴的平行线交于点．若，则（ ） A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分式和的最简公分母是_____． 10. 一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是 _____． 11. 已知直线向下平移个单位后经过点，则的值为_____． 12. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围为_____． 13. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，于点E，F是线段的中点，连接．若，，则的长为_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为_____. 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 先化简：，再选择一个你喜欢a的值代入求值． 16. 2025年4月23日是第19个“世界读书日”．学校为给师生增加阅读空间，在走廊设置学科延伸阅读区，提供更丰富的书籍资源．现需购进弧形和直角两种书架，弧形书架的单价比直角书架的单价高20%．已知用18000元购买弧形书架的数量比用9000元购买直角书架的数量多6个，求弧形书架和直角书架的单价． 17. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． （1）求I关于R的函数解析式； （2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻R的取值范围为_____． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长和的长． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，要求保留作图痕迹． （1）图1中画出轴对称图形； （2）在图2中，是边上一点，是边的中点，将点绕点旋转得到点，请画出点； （3）在图3中，是边上一点，请画出点，使两点关于直线对称． 20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，且与x轴交于点B． （1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式； （2）若P为y轴上的点，且的面积等于的面积的，求出点P的坐标． 21. 如果两个分式M与N和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k． （2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”． ①求G； ②若x为正整数，分式D值也为正整数，则x值为_____． 22. 在一条高速公路上 ... ...
