第二章 第5讲　小专题 动态平衡和临界极值问题（课件 学案，共2份）2026届高中物理（通用版）一轮复习

第5讲　小专题:动态平衡和临界极值问题 考点一　物体的动态平衡 (1)如图所示,轻绳两端分别系在两根竖直固定的杆上,绳长L和d不变,用光滑挂钩在轻绳上挂一物体,稳定时如图所示,试推导图中θ1、θ2、θ3的大小关系。 提示:如题图所示,“活结”两端绳子上的拉力FT相等,因结点所受水平分力相等,即 FTsin θ1=FTsin θ2,故θ1=θ2=θ3。 (2)若两杆间距离d不变,上下移动轻绳在杆上的位置,θ是否变化 提示:根据几何关系可知sin θ==,若两杆间距离d不变,则上下移动轻绳在杆上的位置,θ不变。 (3)若两杆距离d逐渐减小,则θ如何变化 试推导轻绳上的拉力FT的表达式,并判断FT的大小如何变化 提示:若两杆距离d减小,由sin θ=可知,θ减小,在竖直方向上,有2FTcos θ=mg,FT=也减小。 1.动态平衡 “动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小或方向发生变化,但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2.做题流程 受力分析画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形 [例1] 【三角形相似法的应用】(多选)如图所示,一斜面固定在水平面上,一半球形滑块固定在斜面上,球心O的正上方有一定滑轮A(视为质点),细线的一端与一质量分布均匀的光滑圆球B连接,另一端绕过滑轮A在水平向右的拉力F作用下使圆球B保持静止。改变拉力F的大小,使圆球B从两球心等高的位置缓慢移动到圆球B的球心正好在O点的正上方(不考虑该位置的情况)。圆球B不会与定滑轮A接触,则下列说法正确的是(　　) [A] 拉力F一直减小 [B] 拉力F先增大后减小 [C] 半球形滑块对圆球B的支持力先增大后减小 [D] 半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变 【答案】 AD 【解析】 对圆球B进行受力分析并合成三角形如图所示,根据几何关系可知图中力构成的矢量三角形与阴影部分的三角形相似,则==,移动过程中,高度h和两球的球心距离r不变,所以半球形滑块对圆球B的支持力大小保持不变,绳子长度l变短,则拉力F减小,故B、C错误,A、D正确。 [例2] 【图解法的应用】 如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于伸直状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及细绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　) [A] FN保持不变,FT不断增大 [B] FN不断增大,FT不断减小 [C] FN保持不变,FT先增大后减小 [D] FN不断增大,FT先减小后增大 【答案】 D 【解析】 用水平力F缓慢推动斜面体时,小球处于动态平衡状态。小球受到大小和方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向和大小均变化的细绳的拉力,三个力构成封闭的矢量三角形,如图所示。当细绳与斜面平行时,细绳拉力FT2与支持力方向垂直,细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,细绳拉力为FT4,所以FT先减小后增大,而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大,选项D正确。 [变式] 【解析法的应用】 在[例2]中,从几何关系的角度推导斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的表达式,并结合表达式分析FN、FT的变化特点。 【答案】 见解析 【解析】 对小球进行受力分析,如图所示,小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用。设细绳与水平方向的夹角为β,斜面的倾角为α,由平衡条件得FNcos α+FTsin β=mg,FNsin α-FTcos β=0,联立解得FT=,FN=。用水平力F缓慢推动斜面体,β一直减小直至接近0,由题图可知,起始时刻β>α,当β=α时,cos (β-α)=1,FT最小,随后β继续减小,FT增大,所以FT先减小后增大,β一直减小直至接近0,tan β 不断减小,FN不断增大。 [提升] 【图解法的拓展应用———两力夹角不变、正弦定理的应用】 如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,O ... ...