2023-2024学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷 （含详解）

2023-2024学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共6题，每题3分，满分18分） 1．下列函数不是一次函数的是　　 A． B． C． D． 2．下列方程中，有实数根的方程是　　 A． B． C． D． 3．用换元法解方程，设，则得到关于的整式方程为　　 A． B． C． D． 4．向量化简后等于　　 A． B． C． D． 5．已知四边形中，对角线与相交于点，，下列判断中错误的是　　 A．如果，，那么四边形是矩形 B．如果，，那么四边形是矩形 C．如果，，那么四边形是菱形 D．如果，，那么四边形是菱形 6．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分，都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．方程的解是 　　． 8．已知关于的方程是二项方程，那么　　 ． 9．已知甲车辆行驶与乙车辆行驶所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为，根据题意，可列方程为 　　． 10．直线与两坐标轴围成三角形的面积为 　　． 11．已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是　　．（用“”“ ”“ ”填空） 12．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是 　　． 13．如图，在六边形中，若，与的角平分线交于点，则等于 　　． 14．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的长为　　． 15．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为 　　 ． 16．如图，在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，点对应点为点，当直线恰好经过的中点时，的长为 　　． 17．如图，四边形为菱形，点是的中点，点，是对角线上两点，且，点在边上．若四边形是矩形，则菱形的周长为 　　． 18．如图，在矩形中，，，是对角线所在直线上的一个动点，点是平面内一点．若四边形为平行四边形，且，则的值为　　． 三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分） 19．解分式方程：． 20．解方程组：． 21．如图，点、、、分别是四边形的边、、、的中点． （1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量相等的向量是　　； （2）设，，．试用向量，或表示下列向量：　　；　　． （3）求作：．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论） 22．如图是同一副扑克牌中的两张牌“黑桃”和“黑桃”，现在把这两张牌从中间剪断，分成如图的4张背面形状相同的半张牌，并背面向上混合在一起搅匀．小明和小杰做游戏，小明先从这4张半张牌中随机地抽取一张（不放回），小杰接着再随机地抽取一张． （1）小明抽到半张“黑桃”的概率是 　　 ； （2）游戏规定：所抽取的两张中，能拼成一张完整的扑克牌，那么小明获胜；否则小杰获胜，你认为这个游戏公平吗？并请用列表法或画树状图法说明理由． 四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，满分36分） 23．小丽在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按如图那样整齐地叠放成一摞（如图①，但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里． 【探究发现】小丽测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表： 碗的个数（个 1 2 3 4 5 这擦碗的总高度（厘米） 5.5 7 8.5 10 11.5 【建立模型】 （1）建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示碗的个数，纵轴表示这摞碗的总高度，请根据表中信息描出对应点； （2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所 ... ...