第一章 因式分解 综合素质评价 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2．下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 3．多项式提取公因式后，剩下的因式应是（ ） A. B. C. D. 4．小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：,,,,,分别对应下列六个字：连，丽，美，大，滨，城.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 滨城 B. 美丽滨城 C. 滨城大连 D. 美丽大连 5．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为 （ ） A. 1或5 B. 7或 C. 5 D. 7 6．已知,,为三角形的三边长，且满足，则三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 7．如图，长与宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为（ ） A. 2 560 B. 490 C. 70 D. 49 8．若为任意整数，且的值总能被4整除，则整数不能取（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 9．已知，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如，，即8，24均为“致真数”.在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（ ） A. 160 B. 164 C. 168 D. 177 二、填空题（每题3分，共18分） 11．因式分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 12．多项式与的公因式是_ _ _ _ _ _ _ _ . 13．是多项式因式分解的结果，则的值是_ _ _ _ . 14． 边长分别为和的两个正方形的摆放方式如图所示，则阴影部分的面积化简后的结果是_ _ _ _ _ _ . 15．已知，则的值为_ _ _ _ . 16．多项式其中 是小于10的自然数，可以分解因式，那么能取的值共有_ _ _ _ 个. 三、解答题（共72分） 17．（8分）把下列各式分解因式： （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 18．（6分）用简便方法计算： （1） ； （2） . 19．（6分） （1） 先因式分解，再计算求值：，其中，； （2） 已知，求的值. 20．（7分）若在对多项式进行分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是，则分解因式正确的结果是多少？ 21．（9分）已知,，求下列代数式的值. （1） ； （2） ； （3） . 22．（12分）如图①，有足够多的边长为的小正方形类，宽为、长为的长方形类以及边长为的大正方形类，发现利用图①中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式. （1） 用图①中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为，画出图形，并根据图形填空：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 如图②是由图①中的三类图形拼出的一个长方形，根据图②可以得到并解释等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （3） 用图①中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为，画出你的拼法，并根据你画的图形因式分解：. 23．（12分）阅读下列材料：因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法无法分解，如.我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解. 过程如下： . 这种因式分解的方法叫分组分解法. 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1） 因式分解：； （2） 因式分解：； （3） 三边，，满足，判断的形状并说明理由. 24．（12分） 问题：已知多项式含有因式和，求,的值. 解：设（其中 为整式）， 取，得，① 取，得，② 由①，②解得，. 根据以上阅读材料解决下列问题： （1） 若多项式含有因式，求实数的值； （2） 若多项式含有因式，求实数,的值； （3） 如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这 ... ...
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