专题6.2.3 反比例函数的图象和性质（三）六大题型（一课一练）-2024~2025八年级学年下册数学同步讲练【浙教版】-原卷+解析版

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025八年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题6.2.3 反比例函数（三）六大题型（一课一练） [本试卷包含了常见考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，平面直角坐标系中，等腰的顶点在y轴上，，且轴，函数的图象过点，且与交于点D，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质，熟练掌握反比例函数与几何的综合及等腰三角形的性质是解题的关键；过点A作于点E，由题意易得，然后可得，进而可得直线的解析式为，联立函数解析式可得点D坐标． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴， 过点A作于点E，如图所示： ∵，，， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则有： ，解得：， ∴直线的解析式为， 联立得：， 解得：或（舍去）， ∴； 故选A． 2．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，当时，总有，则的值可以为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答即可． 【详解】解：一次函数与轴交于点， ， 时，， ，即， ， 当时，， ， ， ， 四个选项，只有选项B符合条件． 故选：B． 3．已知反比例函数的图象与直线交于点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例的对称性及与一次函数的交点问题，把点代入，求得，得，再把代入，求出的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与直线交于点， ∴把点代入，得， ∴， ∴， 把代入，得， 解得，， 选：D． 4．若双曲线与直线的一个交点坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数及一次函数交点问题．根据题意利用交点坐标及图像即可得到本题答案． 【详解】解：∵双曲线与直线的一个交点坐标为， ∴反比例函数经过二，四象限，一次函数经过二，四象限，另一个交点为， ∴的解集为：或， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，我们把一次函数的系数k与b的比值称为该一次函数的“特征值”．如图，将一次函数的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称，则一次函数的“特征值”是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出平移后的直线解析式为，根据与反比例函数的图象交于P，Q两点，且点P，Q关于原点对称，得到直线经过原点，从而求出m，根据“特征值”的定义即可求解． 本题考查了新定义，直线的平移，一次函数与反比例函数交点，中心对称等知识，综合性较强，根据点A，B关于原点对称得到平移后直线经过原点是解题关键． 【详解】解：由题意得一次函数的图象向上平移3个单位长度后解析式为， ∵直线与反比例函数的图象交于P，Q两点，点P，Q恰好关于原点对称， ∴点P，Q，O在同一直线上， ∴直线经过原点， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∴一次函数的“特征值”是． 故选：B． 6．如图，一次函数图象与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为和1．当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．结合函数图象，找出一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方时，的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由函数图象可知，当时，或， 故选：C． 7．已知关于x的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数 ... ...