【期末单元复习】第一单元 简易方程知识梳理 考点清单 苏教版五年级下册数学（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【期末单元复习】第一单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（解析版） （一）等式与方程的概念对比 概念 定义 关键特征 示例 与其他概念的关系 等式 用等号（=）连接的式子，表示左右两边相等关系。 必须含有等号； 可以不含未知数。 包含方程，是方程的基础。 方程 含有未知数的等式。 双重条件： ① 是等式； ② 含有未知数（如 、）。 是特殊的等式，属于等式的子集。 两者关系 方程一定是等式，但等式不一定是方程。 例： 是方程（也是等式）； 是等式（不是方程）。 （二）等式的性质（解方程的核心依据） 性质 内容 数学表达式 应用场景 注意事项 性质1 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 若 ，则 解方程 ，两边加8得 。 加减的数必须相同，且为任意实数。 性质2 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 若 且 ，则 解方程 ，两边除以0.5得 。 除以一个数时，必须保证该数不为0； 乘0会导致等式无意义。 （三）方程的解与解方程的对比 概念 定义 本质 示例 易错点 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值。 是一个具体的数值（结果）。 是方程 的解。 易忽略解需代入原方程检验。 解方程 求方程的解的过程，依据等式性质进行变形。 是一系列变形操作（过程）。 解 ： 。 漏写“解”字； 去括号时未分配乘法。 （四）列方程解决实际问题的步骤与示例 步骤 详细说明 应用示例 易错点提示 1. 设未知数 直接设元或间接设元，注意单位。 问题：买3支笔比买2个笔记本多花10元，笔每支8元，求笔记本单价。 设笔记本单价为 元。 设元时需明确单位，如“设为 元”。 2. 找等量关系 从关键句中提炼关系，如“比…多/少” “是…倍”。 等量关系：3支笔总价 2个笔记本总价 = 10元，即 。 避免颠倒数量关系，如“多花”对应减法。 3. 列方程 将等量关系转化为含未知数的等式。 方程：。 确保运算顺序与题意一致。 4. 解方程 利用性质逐步变形，注意符号。 解：。 移项时注意变号，如“-2x”移项后为“2x”。 考点1：等式与方程的判断 1、下列式子中，哪些是等式？哪些是方程？ ① ② ③ ④ ⑤ 【答案】等式：①、②、④；方程：①、④ 【解析】③无等号，⑤是不等式，均不是等式；①、④含未知数和等号，是方程；②是等式但无未知数，不是方程。 2、判断对错：含有未知数的式子叫方程。（ ） 【答案】× 【解析】错误。方程必须是含有未知数的等式，如 含未知数但不是等式，不是方程。 3、在括号内填入“等式”或“方程”： （ ），（ ），（ ） 【答案】方程；等式；既不是等式也不是方程 【解析】 是含未知数的等式，是方程； 是等式； 无等号，不是等式。 考点2：等式的性质应用 4、根据等式性质填空： 若 ，则 （ ）； 若 ，则 （ ）。 【答案】-7；÷4 【解析】第一空根据性质1，两边减7；第二空根据性质2，两边除以4。 5、解方程 时，正确的变形是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】根据性质1，两边加12得 ，故选A。 6、判断：等式两边同时除以一个数，等式仍成立。（ ） 【答案】× 【解析】错误。需强调“除以同一个不为0的数”，否则等式可能不成立。 考点3：方程的解与解方程 7、方程 的解是（ ） 【答案】 【解析】两边除以1.5，得 ，代入验证左边=右边，解正确。 8、解方程： 【答案】 【解析】 解：（性质2） （性质1） 9、下列哪个是方程 的解？ A. B. C. 【答案】B 【解析】解方程得 ，选B 考点4：找等量关系 10、根据题意写出等量关系： “钢琴的单价比小提琴的3倍少500元” （ ） 【答案】钢琴单价 = 小提琴单价×3 500元 【解析】关键词“比…少”对应“倍数-差值”关系。 11、“梯形的面积为40平方厘米，上底3厘米，下底5厘米，高为 厘米”的 ... ...