中小学教育资源及组卷应用平台 【期末单元复习】第三单元知识梳理+考点清单 苏教版五年级下册数学（解析版） 一、单元知识梳理 （一）因数与倍数的概念 定义 关键特征 示例 注意事项 因数 整数除法中，若商是整数且无余数，除数和商是被除数的因数。 ① 因数成对出现； ② 一个数的因数有限，最小是1，最大是它本身。 ，6和8是48的因数。 研究范围为非零自然数。 倍数 整数除法中，被除数是除数和商的倍数。 ① 倍数无限，最小是它本身，无最大倍数； ② 一个数是另一数的倍数，则能被其整除。 48是6和8的倍数。 0除外，0不能作因数或倍数。 关系 因数和倍数相互依存，不能单独存在。 — 不能说“48是倍数”，应说“48是6的倍数”。 — （二）2、5、3的倍数特征 特征 2的倍数 5的倍数 3的倍数 补充说明 个位特征 个位为0、2、4、6、8 个位为0或5 各位数字之和是3的倍数 — 奇偶性 是偶数（0是偶数） — — 奇数：不是2的倍数的数。 典型示例 12、34、56 15、30、45 12（1+2=3）、18（1+8=9） 同时是2和5的倍数：个位为0。 （三）质数与合数 概念 质数（素数） 合数 特殊数：1 定义 只有1和它本身两个因数。 除了1和它本身还有其他因数。 既不是质数，也不是合数。 范围 大于1的自然数。 大于1的自然数。 — 示例 2、3、5、7、11 4、6、8、9、10 — 关键点 最小质数是2（唯一偶质数）。 最小合数是4。 — （四）质因数与分解质因数 质因数 分解质因数 方法 定义 一个数的因数是质数，这个因数就是质因数。 把合数写成质数相乘的形式。 ① 塔式分解法；② 短除法。 示例 12的质因数：2、3（因12=2×2×3）。 短除法步骤：从最小质数试除，直至商为质数。 注意 质因数既是因数，又是质数。 分解结果必须全为质数相乘。 — （五）公因数与最大公因数 概念 公因数 最大公因数 求解方法 定义 几个数公有的因数。 公因数中最大的一个。 ① 列举法；② 分解质因数法；③ 短除法。 示例 12和18的公因数：1、2、3、6。 最大公因数是6。 短除法：用公质因数连续除，直至商互质，乘积为最大公因数。 特殊情况 两数互质（公因数只有1），最大公因数是1，如3和5。 两数成倍数关系，最大公因数是较小数，如8和4。 — （六）公倍数与最小公倍数 概念 公倍数 最小公倍数 求解方法 定义 几个数公有的倍数。 公倍数中最小的一个。 ① 列举法；② 分解质因数法；③ 短除法。 示例 4和6的公倍数：12、24、36… 最小公倍数是12。 短除法：用公质因数除，直至商互质，除数与商的乘积为最小公倍数。 特殊情况 两数互质，最小公倍数是两数乘积，如5和7。 两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，如6和12。 — 考点清单及同步训练 考点1：因数与倍数的意义及找法 1、写出36的所有因数，并列举40以内6的倍数。 【答案】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 40以内6的倍数：6、12、18、24、30、36。 【解析】因数成对找：；倍数用乘法列举：，…直至超过40前停止。 2、判断对错：一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】错误。一个数的最小倍数等于它的最大因数，即它本身，如15的最小倍数和最大因数都是15。 3、已知 （、 为非零自然数），则和的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】； 【解析】是的5倍，成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 考点2：2、5、3的倍数特征及应用 4、同时是2、5、3的倍数的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】个位必须为0（同时是2和5的倍数），各位和是3的倍数，最小三位数为120（1+2+0=3）。 5、判断：个位是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】错误。如13个位是3，但1+3=4，不是3的倍数。3的倍数需各位和是3的倍数。 6、从0、3、5、7中选三个数 ... ...
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