数学与生活（3） 课题 数学与生活（3） 教学 目标 1.使同学们认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路。2.培养同学们观察、分析、比较问题的能力。3.培养同学们认真审题的良好习惯。 教学 重点 理解工程问题的数量关系及解题思路。 探 究 过 程 教师活动 学生活动 一、创设情境，激趣导入。师：最近我们县要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”。如果你是局长，会怎么办呢？师：现在这么多方案，你认为哪一个最好？二、探索尝试，解释交流。师：现在你能把这个实际问题，编成一道应用题吗？（学生编题后，出示：一条公路长120千米，甲工程队修要30天，乙工程队修要20天，现在两队合修要几天完成？大家默读题目，先估计一下，要几天完成？21世纪教育网 21世纪教育网 生1：包给乙工程队吧。因为只要20天，比甲工程队快。生2：我觉得还是包给甲队，因为时间快不一定能保证质量。生3：包给两个工程队。学生讨论并汇报，提出由两个队合做。 探 究 过 程 师：请列式计算验证一下，谁说得对？ 得出数量关系式：工作总量÷工效和=工作时间接着教师改变题中的工作总量，分别为240千米，60千米，其它条件不变，让学生猜一猜，两队合修几天完成？ 师：到底哪一种的猜测是正确的？下面，请同学们计算刚才猜测的这两道题，并将每一步计算结果填入下表格中出示表格 工作总量120千米240千米60千米甲的工效乙的工效甲乙的工效和合修的天数 生：20天 生：15天。 生：10天。生：一定少于20天，因为两队合做比一个队独做肯定要快学生解答后，说算式中每一步表示的意思 。生：是24天和6天。生：不变，仍然是12天。 …… 学生列式计算，填写表格。生：12天是对的。生：改变了工作总量， 探 究 过 程 师：通过计算，刚才哪一种猜测是对的？师：观察表格，你们有什么疑问吗？ 师：这个问题提得真好！请同学们针对这个问题，四人小组展开讨论：为什么工作总量变了，而合修的天数不变？讨论时可注意观察表格中各种数量变化的规律。师：也就是说无论公路多长，只要各自单独做的时间不变，合做时间就不变。师随学生回答把表格填写完整。 师：通过上面的研究可能看出：当甲、乙两队单独完成总量的时间不变时，两队合修的时间和什么无关？ 师：既然跟公路的长度无关，我们可不可以把题中的公路具体长度去掉呢？ 随学生的回答，把“120千米”去掉，变成：一段公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修20天完成，若两队合修几天完成？ 为什么合修的天数还是12天？学生讨论，然后交流：从表中可以看出，不管工作总量怎样变，甲队的工作效率总是占总量的，乙队的工作效率总是占总量的甲、乙的工作效率和总是占总量的，所以两队合修的天数始终是12天。 生：跟公路的长度无关。21世纪教育网 21世纪教育网生：可以。学生尝试解答工程问题，并指名板演，并说说这题先算什么，后算什么？最后算什么？这里“1”指的是什么？ 探 究 过 程 小结：在实际生活中，还有好多这样的例子，像盖房子、修公路、打稿件等等。我们称这样的问题为“工程问题”师：工程问题有什么特点？今后我们做这类的问题的关键是什么？ 三、拓宽应用。1.修一条路，甲单独修6天完成，乙单独修12天完成，合修3天可以修这条路的几分之几？还剩这条路的几分之几没修？2.看题只列式不计算：（1）一项工程，甲独做8天完成，乙每天完成，甲乙合作几天完成全部工程？ （2）一项工程，甲独做8天完成，乙独做6天完成，甲乙二人合作，几天完成这项工程的？ 学生交流得出：把工作总量看作单位"1"，用单位时间内完成工作总量的几分之几来表示工作效率。独立完成，集体交流。 ... ...
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