则E即=-4-（合r-r-)=-名+2r=厄EB=-9+E, 而BE=√2DE=√2(4-x). :BE=EF,∴2(4-x)=-2+反x, 解得x1=x2=4(舍去)，不存在点P使得BE=EF,…8分 (ⅱ)由(i)知△PEF为等腰直角三角形， ∴.△PEF周长=EF十FP十EP=(√2+1)EP. Ep=-4-(分--)=-r+2x=-合-2y+2,-号0， 当x=2时，EP有最大值2， △PEF周长的最大值为2十22，此时点P的坐标为(2，一4).……12分 八、（本题满分14分） 23.(1)证明：，AD=BE,∠BEC=∠ADC=90°，∠C=∠C, .△BCE≌△ACD(AAS),.CA=CB,∠CAD=∠CBE,.∠BAC=∠ABC,.∠ABE= ∠BAD,……………4分 【-题多解SA=2AC·BE=2BC·AD,且AD=BE,CA=CB,∠BAC=∠ABC ,∠ADB=∠AEB=90°，∴.∠ABE+∠BAC=∠BAD十∠ABC=90°，.∠ABE=∠BAD. (2)证明：如图1，延长DC至点M,使得DM=DB,连接AM, ,'AD⊥BM,BD=DM,.BM=2BD,AB=AM,.∠ABC=∠M. 由(1)可得∠ABC=∠BAC,'.∠BAC=∠M. 又∠ABC=∠MBA.∴△CAB∽△AMB,∴CB=B.·ABe BM·BC,AB2=2BD·BC.…9分B D (3)解：如图2，连接DE, 图1 LFEG=90,FD=DGDE=DF=DG=7FG. 由2)结论可知，BC-品-9空：CD=CE=BC-BD 7 3 ∠ACB=∠ECD,EC=DC,AC=BC, 25 ∴△ABCn△EDc品B瓷即品-是DE=号 ·FG=2DE=2 · 0 图2 图3 147 DE CE 易证△DCEn△GDE,EDE,即53 GE14,·GE= 5 84 25 在Rt△FEG中，由勾股定理可得EF=VFG-GE= 25 :BE=AD=√AB-BD=8,∴BF=BE-EF=SS 25 ………14分 第3页 【一题多解】如图3，延长DC至点M,使得DM=DB,连接GM, ,'DF=DG,BD=DM,∠BDF=∠MDG,.△BDF2△MDG(SAS), ∠FBD=∠GMD,BF=MG,∴BF/GM,∴△BECn△MGC,∴gg-gC. ,AB=10,BD=6,.BE=AD=√10-6=8. 由(2)结论可知，BC=AB=10025 2BD12-3’ 11 .'MC=2BD-BC= 3 11 些高c 25BF=88 88 25 …14分 3 第4页
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