第12章二次根式达标练习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第12章二次根式达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．，， B．1，， C．4，5，6 D．1，1， 4．要使等式成立，实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，已知，，则留下的阴影部分的面积为（ ） A．1 B．2 C．14 D． 7．如图的三角形纸片中，，使B落在边上，且，那么的长为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 8．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 ． 9．当时，二次根式的值为 ． 10．计算： ． 11．若整数m满足条件，且，则m的值是 ． 12．已知，则的值是 ． 13．如图，在中，，，，将边沿翻折，使点A落在上的点D处；再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点E，F，则线段的长为 ． 14．比较大小： ． 三、解答题 15．已知a、b两数在数轴上的对应位置如图所示，化简． 16．计算： (1) (2) 17．如图，一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东方向上，小时后，渔船行至B处，此时看见小岛C在渔船的北偏东方向上． (1)求A处与小岛C之间的距离； (2)渔船到达B处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛C的距离恰好为海里． 18．已知 ， ． (1)_____，_____； (2)求代数式的值． 19．如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接，，． (1)求证：是菱形； (2)若，，求的长． 20．阅读下面材料： 我们知道把分母中的根号化去叫分母有理化，例如：． 类似的把分子中的根号化去就是分子有理化，例如：． 请根据上述材料，解决下列问题： (1)把下列各式分子有理化： ①_____； ②_____； (2)利用分子有理化的方法，比较和的大小，并说明理由； (3)当_____时，代数式有最_____值（填“大”或“小”）为_____． 21．在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下： 对于两个数a，b， 称为a，b这两个数的算术平均数， 称为a，b这两个数的几何平均数， 称为a，b这两个数的平方平均数． 小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整： (1)若，，则 ， ， ； (2)小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N 没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题： 如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表 ． ①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为，的图形； ②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是：_____（把M，N，P从小到大排列，并用“”或“”号连接）． 《第12章二次根式达标练习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B C B B C 1．D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、的被开方数中是小数，不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、的被开方数是分数，不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ... ...