X=-1/2 17.(本题共8分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边 长为2，函数y=冬>0)的图象经过点B,与直线 y=x+b交于点D. (1)求k的值： (2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M, 与x轴交于点N ①当点D为MN中点时，求b的值： ②当DM>MN时，结合函数图象，直接写 出b的取值范围。 18.（本题共8分) 如图，在△AOC中，OA=OC,OD是AC边中线.延长AO至点B, 作∠COB的角平分线OH,过点C作CF⊥OH于点F (1)求证：四边形CDOF是矩形： (2)连接DF,若cosA=,CF=8,求DF的长. 19.(本题共9分) 2024年7月至8月，某校开展了一系列居家阅读活动.学生利用“宅家”时光，在书海 中遨游，从阅读中获得精神慰藉和自我提升.为了解学生居家阅读的情况，学校分别随机 抽取了七、八两个年级各50名学生，进行居家阅读情况调查.下面给出了部分数据信息： a.两个年级学生平均每周阅读时长x(单位：小时)的频数分布直方图如下（数据分成4组： 0s<3,3sx<6,6sx<9,9s≤12)： 七年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图 八年级学生平均每周阅读时长频数分布直方图 频数 频数不 25 25 19 117 汤 15 15 10 10 6 9 12阅该时长/小时 69.12阅读时长/小时 图1 图2 九年级数学试题第4页（共6页） b.七年级学生居家阅读每周平均时长在6sx<9这一组的是： 66777778888888888 c.两个年级学生平均每周阅读时长的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 6.3 a 8 7.0 八年级 6.0 7 7 6.3 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全图2： (2)写出表中m的值： (3)返校后，学校计划将平均每周阅读时长不低于9小时的学生授予“阅读之星”称号小丽 说：“根据频数直方图中的数据信息，估计七年级约有20%的学生获得该称号，八年级 约有18%的学生获得该称号，所以七年级获得该称号的人数一定比八年级得该称号的 人数多”你认为她的说法 (填入“正确”或“错误”)； (4)请你结合数据对两个年级的居家阅读情况进行评价. 20.(本题共9分) 九年级(1)班学生在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动. (1)操作探究：如图①，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60°，将△OAB绕点O 旋转180°，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF,则∠BAE= 0, OF与DE的数量关系是 (2)迁移探究：如图②，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正 好落在∠AOB的平分线上时，得到△ODE,求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数 量关系。 (3)拓展应用：如图③，在等腰三角形OAB中，OA=OB=4,∠AOB=90°.将△OAB绕点 O旋转，得到△ODE,连接AE,F是AE的中点，连接OF当∠EAB=I5时，请直接写 出OF的长. ③ 九年级数学试题第5页（共6页）九年级学业水平模拟考试数学试题(2)参考答案与评分标准 阅卷须知 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可. 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.B;2.D;3.B;4.B;5.B;6.C;7.A;8.C;9.C;10.C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 11.4×10:12.-1(答案不唯一，负数即可)；13.（一1,2）或(1，一2)；14.①② ④：15.③ 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16解：（)原式=4x5+1-22+23.4分 2 (2):一元二次方程x2+(a+1)x+a=0有两个不相等的实数根， .△=(a+1)2-4×1×a>0, 即a2-2a+1>0, (a-1)2>0,a≠ ... ...
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