【期末专项培优】分式方程（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

期末专项培优 分式方程 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 2．（2024秋 西岗区期末）甲、乙两同学分别去文具店买本．已知硬皮本价格是软皮本价格的1.5倍，乙同学花40元买软皮本比甲同学花72元买硬皮本少买4本．若设软皮本单价是x元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 裕华区期末）已知关于x的分式方程有增根，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 4．（2024秋 闽清县期末）已知关于x的方程x的两根分别为m，，则关于x的方程x的根是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 阎良区期末）如果分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣4 B． C．2 D．﹣2 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 仓山区校级期末）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围　 　． 7．（2024秋 大足区期末）若整数a使关于x的不等式组有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程的解满足y＜7，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　． 8．（2024秋 宝山区期末）如果分式的值为1，那么b的值是 　 　． 9．（2024秋 宝山区期末）如果x＝﹣1是关于x的方程的增根，那么a的值为 　 　． 10．（2024秋 綦江区期末）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，根据题意，列方程为　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 藁城区期末）解方程： （1）； （2）． 12．（2024秋 邗江区校级期末）已知关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围． 13．（2024秋 垫江县期末）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：x，经检验：x＝﹣1或x都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （3）模仿上述换元法解方程：． 14．（2024秋 满洲里市期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成． （1）甲队单独施工半个月能完成总工程的 　 　； （2）乙队单独施工多少个月可以完成这项筑路工程？ 15．（2024秋 开福区校级期末）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为4800米的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加20%，结果提前20天完成铺设任务． （1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ （2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过36万元．该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 期末专项培优 分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 巢湖市期末）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣6 B．m≠2 C．m＞﹣6且m≠2 D．m＞﹣6且m≠﹣4 【考点】分式方程的解． 【答案】D 【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围． 【解答】解：去分母，得2x+m＝3（x﹣2）， 2x+m＝3x﹣6， 解得：x＝m+6， ∵的解为正数， ∴m+6＞0 ∴m＞﹣6， ∵x≠2， ∴m≠﹣4， ∴m＞﹣6且m≠﹣4． 故选：D． 【点 ... ...