【期末专项培优】矩形（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

期末专项培优 矩形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（2024秋 顺德区期末）如图，点E在矩形ABCD的边AD上．若△EBC是等边三角形，则∠AEB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．（2024秋 中原区期末）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AD＝8，OA＝5，则AB的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．11 4．（2024秋 高州市期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在斜边AB上（不与A、B重合），过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF．随着P点在边AB上位置的改变，则EF长度的最小值．（　　） A．2.5 B．5 C．2.4 D．3 5．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 仪征市期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，请添加一个条件 　 　，使四边形ABCD是矩形． 7．（2024秋 江阴市期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为 　 　． 8．（2024秋 句容市期末）矩形ABCD中，点E在BC上，AE⊥ED，F为AE延长线上一点，满足EF＝AE，连结DF交BC于点G，若AB＝2，BE＝1，则GC的长为 　 　． 9．（2024秋 紫金县期末）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB＝20°，则∠AOB＝ 　 　°． 10．（2024秋 扬州期末）如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，以AB边的长为半径作弧，交线段AD的延长线于点E，交边CD于点F，若CF＝1，DE＝3，则AD的长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 连州市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若BC＝12，CE＝8，求EF的长． 12．（2024秋 西安期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝7cm，点P是边BC上一动点（不与点C重合），点Q是边AD上任意一点．点P从点B出发沿BC向点C以3cm/s的速度运动．求△QPC的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）之间的关系式． 13．（2024秋 府谷县期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，交AB于点F，交CD于点E，EF＝AF．求∠OFA的度数． 14．（2024秋 秦都区校级期中）如图，点E是 ABCD对角线AC上的点（不与A，C重合），连接BE，过点E作EF⊥BE交CD于点F．连接BF交AC于点G，BE＝AD，∠FEC＝∠FCE． （1）求证： ABCD是矩形； （2）若点E为AC的中点，求∠ABE的度数． 15．（2024秋 茂南区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）作EF⊥AB于F，若BC＝4，AD＝3，求EF的长． 期末专项培优 矩形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】矩形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观；推理能力． 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得OA＝OC＝OB＝OD＝2，由此可得BD的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， ∴OA＝OC＝OB＝OD＝2， ∴BD＝OB+OD＝4， 即BD的长为4． 故选：B． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，理解矩形的对角线相等且互相平分是解决问题的关键． 2．（2024秋 顺德区期末）如图，点E在矩形ABCD的边AD上．若△EBC是等边三角形，则∠AEB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75 ... ...