【期末专项培优】平行四边形的性质（含解析）2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

期末专项培优 平行四边形的性质 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（　　） A．15 B．11 C．20 D．52 2．（2024秋 丽水期末）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E是BC边上的动点，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F．则DE AF的值是（　　） A． B． C．12 D．6 3．（2024秋 浑南区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，，则△CEF的周长为（　　） A．8 B．9.5 C．10 D．5 4．（2024秋 渝北区期末）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE＝55°，则∠BAD度数为（　　） A．125° B．115° C．55° D．135° 5．（2024秋 潍坊期末）在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的度数是（　　） A．120° B．100° C．80° D．60° 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 西山区校级期末）如图，若平行四边形ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O且BD为5cm，则△ABD的周长为　 　． 7．（2024秋 潍坊期末）如图， ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，则EC＝　 　． 8．（2024秋 鲤城区校级期末）如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥CD，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连接CE．已知AC＝6，BD＝10，则△CDE的周长是 　 　． 9．（2024秋 桓台县期末）已知在 ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 　 　． 10．（2023秋 巴中期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024秋 厦门期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC且交CB的延长线于点E，DF⊥BC于点F．证明BE＝CF． 12．（2024秋 紫金县期末）如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积． 13．（2024秋 莱西市期末）如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠ACB＝90°，求BD的长度． 14．（2024秋 崂山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上的三等分点，连接AE，CE，AF，CF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）连接AC，若AC⊥BD，且，判断四边形AECF的形状，并证明． 15．（2024秋 邵阳期末）如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接BE，DE，且BE＝DE． （1）求证：EO⊥BD； （2）若AB＝10cm，∠BAC＝60°，求 ABCD的面积． 期末专项培优 平行四边形的性质 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 长春校级期末）如图，在 ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（　　） A．15 B．11 C．20 D．52 【考点】平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定． 【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力． 【答案】A 【分析】由∠ADC的平分线DE交BC于点E，得∠ADE＝∠CDE，由平行四边形的性质得CD＝AB＝11，AD∥BC，则∠ADE＝∠CED，所以∠CDE＝∠CED，则CE＝CD＝11，求得AD＝CB＝CE+BE＝15，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵∠ADC的平分线DE交BC于点E， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝11， ∴CD＝AB＝11，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CE＝CD＝11， ∵BE＝4， ∴AD＝CB＝CE+BE＝11+4＝15， 故选：A． 【点评】此题重点考查角平分线的定义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，推导出∠CDE＝∠CED是解题的关键． 2．（2024秋 丽水期末）如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，E ... ...