【期末专项培优】二次根式的加减（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末专项培优 二次根式的加减 一．选择题（共5小题） 1．（2011 金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．10 B．12 C．10 D．15 2．（2004 十堰）若4与可以合并，则m的值不可以是（　　） A． B． C． D． 3．（2015 凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．（2008 芜湖）估计的运算结果应在（　　） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 5．（2006 西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（　　） A．1 B．1 C．2 D．2 二．填空题（共5小题） 6．（2002 四川）已知xy＝3，那么的值是 　 　． 7．（2017 奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　． 8．（2018 烟台）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝　 　． 9．（2020 无锡）化简：　 　． 10．（2011 凉山州）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a+b＝　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 潜山市校级开学）计算：． 12．（2014 张家界）计算：（1）（1）﹣（）﹣2+|1|﹣（π﹣2）0． 13．（2015 淄博）计算：（）． 14．（2022春 淮滨县期末）已知x＝2，y＝2，求下列代数式的值： （1）x2+2xy+y2； （2）x2﹣y2． 15．（2022秋 晋安区期末）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3﹣2的算术平方根． 解：3﹣2，∴3﹣21． 你看明白了吗？请根据上面的方法化简： （1） （2） （3）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2011 金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2，b﹣c＝2，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　） A．10 B．12 C．10 D．15 【考点】二次根式的化简求值． 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】由a﹣b＝2，b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后整体代入． 【解答】解：∵a﹣b＝2，b﹣c＝2， ∴a﹣c＝4， ∴原式15． 故选：D． 【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入． 2．（2004 十堰）若4与可以合并，则m的值不可以是（　　） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【答案】D 【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同． 【解答】解：A、把代入根式分别化简：44，，故选项不符合题意； B、把代入根式化简：44；，故选项不合题意； C、把代入根式化简：441；，故选项不合题意； D、把代入根式化简：44，，故符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式． 3．（2015 凉山州）下列根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【考点】同类二次根式． 【答案】C 【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果． 【解答】解：A、，本选项不合题意； B、，本选项不合题意； C、，本选项合题意； D、，本选项不合题意； 故选：C． 【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 4．（2008 芜湖）估计的运算结果应在（　　） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小． 【专题】计算题；压轴题． 【答案】C 【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算． 【解答】解：∵4，而45， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C． 【点评】本题考查了无理数的近似值问题， ... ...