【期末专项培优】特殊的平行四边形（含解析）2024-2025学年人教版数学八年级下册

期末专项培优 特殊的平行四边形 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 电白区期末）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（　　） A．2α B．45°+α C． D． 2．（2024秋 梅县区期末）下列说法中正确的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是正方形 C．平行四边形的对角线平分一组对角 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．（2024秋 梅县区期末）如图，在正方形ABCD对角线AC上取点E，使得AE＝AB，连接BE，则∠CBE的度数为（　　） A．22.5° B．25° C．20° D．30° 4．（2024秋 禅城区期末）如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7（单位：cm），则CD的长度为（　　） A．6 B．4.5 C．3.5 D．3 5．（2024秋 梁溪区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线交CD的延长线于点G，交边AD于点E，若AE＝2.5，则DG的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二．填空题（共5小题） 6．（2024秋 仪征市期末）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，请添加一个条件 　 　，使四边形ABCD是矩形． 7．（2024秋 长春期末）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，AF⊥DE于点G，交BC于点F．若AE＝15，CF＝5，则AF的长是 　 　． 8．（2024秋 碑林区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD相交于点O，点E在CA的延长线上，连接DE，F为DE的中点．若线段，那么OE的长为 　 　． 9．（2024秋 市北区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 　 　． 10．（2024秋 莱西市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边AD、CD的中点，连接MN、OM．若MN＝3，S菱形ABCD＝24，则OM的长为 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2025 潍坊模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）已知菱形ABCD的对角线AC＝24，点E、F分别是菱形的边CD、BC的中点，连接EF，若EF＝5，求菱形的周长． 12．（2024秋 宝应县期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，F是AC的中点，连接DF、EF． （1）求证：DF＝EF； （2）连接DE，若AC＝8，DE＝4．判断△DEF的形状，并说明理由． 13．（2024秋 金水区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，过点A作AF∥BE，交ED的延长线于点F，连接AE，BF． （1）判断四边形AEBF的形状，并说明理由． （2）当Rt△ABC满足条件　 　时，四边形AEBF是正方形． 14．（2024秋 本溪期末）如图，△ABC中，AC＝2AB，AD平分∠BAC，过点C作CE⊥AD交AD延长线于点E，点F是AC中点，连接EF，EB． （1）证明：四边形ABEF是菱形； （2）若∠BAC＝120°，，求边BC的长． 15．（2024秋 平远县期末）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长． 期末专项培优 特殊的平行四边形 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 电白区期末）已知如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E，交AC于点F，若∠BAD＝α，则∠DFO一定等于（　　） A．2α B．45°+α C． D． 【考点】菱形的性质． 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力． 【答案】C 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，进而利用互余解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠BAO∠BAD， ∴∠DFO+∠FDO＝90°， ∵DE⊥AB， ∴∠FDO+∠ABO＝90°， ∴∠DFO ... ...