中小学教育资源及组卷应用平台 数学小升初专项复习精讲精练 1.数与代数 一、比和比例尺 1. 比的基本性质 定义：两个数相除又叫作比。 化简比：将比化为最简整数比。 求比值：用前项除以后项。 比例尺公式：比例尺 = 图上距离 : 实际距离（如1:200000表示图上1厘米=实际2千米）。 应用： 已知比例尺和图上距离，求实际距离：实际距离=图上距离÷比例尺。 已知比例尺和实际距离，求图上距离：图上距离=实际距离×比例尺。 二、正比例与反比例 1. 正比例关系 核心：两种相关联的量，比值（商）一定，即 =k（k为常数）。 图像：从原点（0，0）出发的一条射线（直线）。 口诀：「同增同减，商不变」。 反比例关系 核心：两种相关联的量，乘积一定，即 x×y=k（k为常数）。 图像：对称的双曲线。 口诀：「此消彼长，积不变」。 3. 判断正、反比例四步法 ① 确认两种量是否相关联； ② 写出关系式（如总价=单价×数量）； ③ 若比值固定，则为正比例； ④ 若乘积固定），则为反比例。 1.判断。 （1）平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（ ） （2）一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（ ） （3）长方体的底面积一定，高和体积成反比例。 （ ） （4）圆的半径和面积成正比例。 （ ） 2.填一填。 （1）人的头发的寿命约为3年，睫毛的寿命约为4个月。睫毛与头发的寿命比是（ ）。 （2）两个正方形的边长比是4∶1，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。 （3）如果6a＝5b＝3c，那么a∶b＝（ ），a∶b∶c＝（ ）。 3.解比例。 （1） ∶x＝ ∶0.5 （2） ＝ 4.在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是2.4厘米。如果将这两地画在比例尺是1∶15000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？ 5.一间教室，用边长3分米的方砖铺地，需要200块；如果用边长5分米的方砖铺地，一共需要多少块？ 1.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。 （1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 （2）已知 ＝3，y 与x。 （3）三角形的面积一定，它的底与高。 （4）正方体的表面积与它的一个面的面积。 2.一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天才能铺完？ 3.某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时……各造纸多少吨？ （1）把下表填写完整。 造纸时间/时 1 2 3 4 ... 造纸吨数/吨 1.5 ... （2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 （3）造纸吨数与造纸时间成正比例关系吗？为什么？ 4.解决问题。 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶80千米，5小时后能到达乙城吗 李阿姨家装修房间，如果用边长为0.4米的方砖来铺，那么350块刚好铺满。如果用边长为0.5米的方砖来铺，那么需要多少块刚好铺满？ 2.用弹簧秤称物体的重量，称2千克的物体时，弹簧长12.5厘米，称6千克物体时，弹簧长13.5厘米。不称物体时，弹簧长多少厘米 1.判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。 （1）已知xy＝1，y与x。 （2）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。 2.想一想，填一填 （1）把5 g糖放入15 g水中完全溶解，糖和水的质量比是( )∶( )，糖和糖水的质量比是( )∶( )。 （2）如果8A=3B(A和B都不为0)，那么 = ，A和B成( )比例。 （3）把3∶8的前项加上9，要使比值不变，后项应加上( )。 3.看一看，选一选 （1）当长方形周长一定时，长与宽( )。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.无法确定 （2）一项工作，甲单独完成要12天，乙单独完成要10天，甲和乙工作效率的比是( )。 A.6∶5 B.11∶10 C.10∶11 D.5∶6 4.解决 ... ...
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