【期末专项培优】一元一次不等式组（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末专项培优 一元一次不等式组 一．选择题（共5小题） 1．（2024 长安区校级模拟）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2024 龙岗区校级模拟）不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3 3．（2024 南京二模）若不等式组有解，则k的取值范围是（　　） A．k＜2 B．k≥2 C．k＜1 D．1≤k＜2 4．（2024 海门市校级自主招生）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣5≤a B．﹣5≤a C．﹣5＜a D．﹣5＜a 5．（2024 永州）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　） A．[x]＝x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]＝n+[x]（n为整数） 二．填空题（共5小题） 6．（2024 宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是 　 　． 7．（2024 岱岳区一模）若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是 　 　． 8．（2024 谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　 　． 9．（2024 霞山区校级自主招生）按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是 　 　． 10．（2024 江津区）我们定义ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足13，则x+y的值是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2024 黔东南州）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 12．（2024 兴庆区校级二模）解不等式组：，并求它的整数解的和． 13．（2024 攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． （1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润＝售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 14．（2024 湘潭）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 15．（2023秋 义乌市期末）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？ （2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？ 期末专项培优 一元一次不等式组 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024 长安区校级模拟）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【专题】计算题． 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值． 【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0 ... ...