【期末专项培优】解二元一次方程组（含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末专项培优 解二元一次方程组 一．解答题（共5小题） 1．（2024 沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 2．（2024 杭州模拟）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 3．（2024 莘县期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 4．（2024春 衡阳期末）已知关于x、y的方程组满足，且它的解是一对正数． （1）试用m表示方程组的解； （2）求m的取值范围； （3）化简． 5．（2024 东海县校级期中）先阅读，然后解方程组． 解方程组时，可由①得x﹣y＝1③，然后再将③代入②得4×1﹣y＝5，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”． 请用这样的方法解方程组． 二．填空题（共5小题） 6．（2024 武汉）定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　 　． 7．（2024春 阳信县期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为　 　 8．（2024 锦江区期末）若方程组，则　 　． 9．（2024 龙岗区期末）已知方程组，则2a+3b的值是　 　． 10．（2024 秦淮区期末）二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是　 　． 三．选择题（共5小题） 11．（2024 广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 12．（2024 巴中）若单项式2x2ya+b与xa﹣by4是同类项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1 13．（2024 蜀山区自主招生）方程组的解的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2024 西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（　　） A．a＝2 B．a＝6 C．a＝﹣2 D．a＝﹣6 15．（2024 河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 期末专项培优 解二元一次方程组 参考答案与试题解析 一．解答题（共5小题） 1．（2024 沙河口区期末）用指定的方法解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法）． 【考点】解二元一次方程组． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把①代入②得出x的值，再把x的值代入①求出y的值，从而得出方程组的解； （2）①×3+②×2得出19x＝114，求出x，把x＝6代入①求出y即可． 【解答】解：（1）， 把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝1， 则原方程组的解是：． （2）， ①×3+②×2得：19x＝114， 解得：x＝6， 把x＝6代入①得：18+4y＝16， 解得：y， 所以方程组的解． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 2．（2024 杭州模拟）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题；方程思想． 【答案】见试题解答内容 【分析】将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2＝0且x﹣2y﹣5＝0．联立以上两方程即可求出结果． 【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a＝x ... ...