2025年中考数学二轮复习押题预测 锐角三角函数 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋 本溪期末）一木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝20°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角度数为（ ） A．160° B．120° C．110° D．90° 2．（2024秋 莱阳市期末）某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A．点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°．则检查点B和C之间的距离为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 3．（2024秋 黔江区期末）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ） A． B．5m C． D． 4．（2024秋 黔江区期末）在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝10．则AC的长度是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（2025 浦东新区一模）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在4×4的网格中，点A、B、C都在格点上，那么∠BAC的正切值是（ ） A． B． C．2 D． 6．（2024秋 红花岗区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，那么下列等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．（2024秋 揭阳期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA＝（ ） A． B． C． D． 8．（2024秋 莱阳市期末）如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点上，那么sinA的值为（ ） A． B． C． D． 9．（2024秋 义乌市期末）一辆卡车沿倾斜角为30°的斜坡向上行驶100m，则卡车水平方向所经过的距离为（ ） A． B． C． D． 10．（2024秋 永康市期末）如图，教室内的地面上有个倾倒的畚箕，手柄BC⊥AB，∠BCA＝α，小天将畚箕绕点A按顺时针方向旋转后平放在地面，则B′C的长可表示为（ ） A． B． C．BC （cosα+tanα） D． 二．填空题（共5小题） 11．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，一个山坡的坡度，则坡角α的度数为 ． 12．（2024秋 顺庆区期末）三角形在几何学中有着举足轻重的地位，其研究历史可以追溯到古代，人们为了测量天体位置制定天文历法，在农业生产上为了丈量土地大小，发展了最初解决三角形问题的理论和方法．请根据所学知识解决下面问题：如图，在△ABC中，∠C＝45°，2∠A＝∠C，，则△ABC的面积为 ． 13．（2024秋 莱阳市期末）如图，某数学实践小组测量一棵垂直于地面的树CD的高度．在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A、D、B三点在同一直线上，若米，则这棵树CD的高度是 米． 14．（2024秋 城阳区期末）在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝ ． 15．（2024秋 秦都区期末）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝1，点M是AD边上一点，连接CM，以CM为边向右作等边△CMN，连接BN，则BN的最小值为 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2024秋 雁塔区校级期末）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡上有一棵山楂树，他想测量一下山楂树顶到山脚下的垂直距离，即点E到BC所在直线的距离，方案及测量报告如下： 测量对象 山楂树 测量工具 平面镜、皮尺、测倾器 测量方案 ①身高1.5米小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到山楂树顶点E，并测量BC＝3米； ②测量平面镜至山脚下的距离CD＝14米； ③小华又站在D处，利用测倾器测得山楂树顶的仰角∠EFN＝72°． 测量示意图 请根据以上测量报告中的数据，帮助小华求出山楂树顶到山脚下的垂直距离．（结果保留整数，参考数据：tan72°≈3.1，sin72°≈0.9，cos72°≈0.3） 17．（2024 ... ...
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