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课件网) 正切函数的性质与图象 学习目标： 1、掌握利用正切线画正切函数图象的方法 2、能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用 3、体会数学思想：数形结合类比思想讨论 2、周期性 tan(x+π)=tanx，x≠π/2+kπ，k∈Z 正切函数是周期函数，周期T= π 1、正切函数定义域 3、奇偶性 tan(-x)=-tanx，x∈R，x≠π/2+kπ ，k∈Z 正切函数是奇函数，原点（0，0）是其对称中心 一、正切函数的性质 画出下列各角的正切线： 4、单调性 温故而知新 （0，π/2）时，角改变时，正切怎样变化？其他区间呢？ 5、值域 正切函数的值域是实数集R. 二、正切函数的图象 探究，如何通过正切线作出正切函数的图 象？？ 1、根据正切函数的定义域和周期， 取 x∈ (-π/2,π/2) ,先画函数y=tanx 在 (-π/2,π/2)一个周期上的图象 。 O1 1 -1 O y x -π/2 π/2 2、 把y=tanx，x∈ (-π/2,π/2)图象向左或者 向右平移，每次平移π个单位长度就得到y=tanx x∈R,且x≠π/2+kπ,k∈Z 的图象。 O y x 1 -1 正切函数的图象叫正切曲线，其特征是： 1、被相互平行的直线 x=π/2+kπ,k∈Z 所隔开的无穷多支曲线组成的。 O π/2 -π/2 -3π/2 3π/2 π -π y x -π/4 π/4 1 -1 正切曲线的简图的画法： “三点两线法” 请看在(-π/2,π/2)三点两线在图中的位置。 例6.求函数 的定义域.周期.单调区间. 奇偶性.对称中心。 解（1）原函数要有意义，自变量x应满足 所以，原函数的定义域是 得 T=2 所以原函数的周期是2. （3）由 所以原函数的单调递增区间是 解得 1.正切函数 的性质： 定义域： 值域： 周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 奇偶性： 奇函数 单调性： 在 内是增函数 x y o 对称性： 对称中心是 正切函数的性质和图象 小结回顾 课后作业 1．书本P45练习，做书上. 2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做练习本上 谢谢指导 再见
