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课件网) 15.2.1 画轴对称图形 第十五章 轴对称 【2025新教材】人教版数学 八年级上册 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** （一）导入新课（5 分钟） 多媒体展示一系列精美的轴对称图形动态变换过程，如剪纸图案的折叠展开、建筑物的对称结构呈现等，引导学生观察图形变换前后的关系，回顾轴对称图形及轴对称的相关概念。 提出问题：“我们已经知道了很多轴对称图形，那如果给定一个简单图形和一条对称轴，如何准确地画出这个图形关于这条对称轴的对称图形呢？今天就让我们一起来探索画轴对称图形的奥秘。” 由此引出本节课课题。 （二）知识回顾（3 分钟） 提问学生：“什么是轴对称图形？什么是两个图形成轴对称？它们之间有什么区别和联系？” 请学生回答并简要阐述。 进一步追问：“轴对称的性质是什么？” 引导学生回忆起对应点所连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等这些重要性质，为后续画轴对称图形奠定理论基础。 （三）探究新知（20 分钟） 探究一：画简单平面图形关于给定直线的对称图形 给出一个简单的平面图形，如一个直角三角形 ABC，以及一条直线 l。向学生提问：“如何画出△ABC 关于直线 l 的对称图形呢？” 引导学生思考。 教师进行分析讲解：根据轴对称的性质，我们知道对应点所连线段被对称轴垂直平分，所以我们可以先找到三角形的三个顶点 A、B、C 关于直线 l 的对称点 A'、B'、C'，然后依次连接这三个对称点，就可以得到△ABC 关于直线 l 的对称图形△A'B'C'。 教师进行尺规作图演示： 过点 A 作直线 l 的垂线，设垂足为 O。 在垂线上截取 OA' = OA，点 A' 就是点 A 关于直线 l 的对称点。 用同样的方法找到点 B、C 关于直线 l 的对称点 B'、C'。 顺次连接 A'、B'、C'，得到△A'B'C'，即△ABC 关于直线 l 的对称图形。 让学生自己动手在练习本上画出一个简单图形（如一个等腰梯形）关于给定直线的对称图形，教师巡视指导，纠正学生作图过程中的不规范之处，如垂线的画法不标准、截取线段长度不准确等问题。 探究二：在平面直角坐标系中画关于 x 轴、y 轴对称的图形 在平面直角坐标系中给出一个简单图形，如点 A (2,3)，提问学生：“点 A 关于 x 轴的对称点 A' 的坐标是什么？关于 y 轴的对称点 A'' 的坐标又是什么？” 引导学生通过观察坐标系中点的位置变化来思考。 让学生在坐标系中分别作出点 A 关于 x 轴、y 轴的对称点，并观察坐标的变化情况。组织学生进行小组讨论，讨论点的坐标变化规律。 小组讨论结束后，请各小组代表发言，分享小组讨论得出的关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律。 教师总结归纳： 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。例如，点 A (x,y) 关于 x 轴的对称点 A'(x,-y)。 关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。例如，点 A (x,y) 关于 y 轴的对称点 A''(-x,y)。 给出一个简单的多边形，如顶点坐标分别为 (1,1)、(2,3)、(4,2) 的三角形，让学生根据总结出的坐标变化规律，在平面直角坐标系中画出这个三角形关于 x 轴、y 轴的对称图形。教师巡视，检查学生的掌握情况，对有困难的学生进行个别指导。 （四）例题讲解（10 分钟） 例 1 在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别为 A (1,2)、B (3,4)、C (5,1)，画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A'B'C'。 分析：根据关于 x 轴对称的点的坐标变化规律，横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数。 解答： 求出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A'、B'、C' 的坐标： 点 A (1,2) 关于 x 轴的对称点 A'(1,-2)。 点 B (3,4) 关于 x 轴的对称点 B'(3,-4)。 点 C (5,1) 关于 x 轴的对称点 C'(5,-1)。 在平面直角坐标系中描 ... ...
