第六单元《圆》（图形计算题八大题型）单元复习讲义-2024-2025学年五年级数学下册（苏教版）

1．圆是由曲线围成的封闭图形。 2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 3．圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示：d＝2r或r＝。 4．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 1．扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2．扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2．圆的周长与直径的关系：圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越长。 3．圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。 4．π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 5．圆的周长公式：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C＝πd或C＝2πr。 1.解决“已知圆的周长，求直径或半径”的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式，可以列方程解答，也可以用算术方法解答。 1.如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示：S＝πr2。 2.应用圆的面积公式解决问题时，关键是先找准或求出圆的半径，然后应用圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。 1.已知圆的周长求圆的面积，要先求出圆的半径，再求圆的面积。 1．两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。 2．圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。 3．组合图形面积的求法：把图形进行分割、拼接，转化为规则几何图形，再求面积。 易错点01：圆的周长计算与应用易错点 1.公式记忆错误：学生可能会混淆周长公式，错误地记住为 C = πd 或 C = πr 而不是正确的 C = πd 或 C = 2πr。 解决方法：强调并多次练习周长公式，确保正确记忆。 （2）π的取值问题：在计算时，学生可能会直接使用π的近似值（如3.14）而不是保留π的符号，这可能会导致精度损失。 解决方法：在解题过程中保留π的符号，并在需要具体数值时再进行计算。 （3）单位换算：在题目中，半径或直径的单位可能不是学生所熟悉的（如厘米、米、毫米等），学生可能会忘记进行单位换算。 解决方法：强调单位换算的重要性，并在解题过程中进行必要的单位换算。 （4）实际问题中的理解： 在实际应用中，学生可能难以理解题目中的实际情境，如“绕树一圈的绳子长度”实际上是树的周长。 解决方法：通过实际例子和图示帮助学生理解题目中的实际情境。 易错点02：圆环的周长计算与应用易错点 （1）混淆圆环与圆：学生可能会将圆环的周长误认为是两个圆的周长之和，而实际上圆环的周长只包括外圆的周长。 解决方法：明确区分圆环和圆的概念，强调圆环的周长只包括外圆的周长。 （2）计算内圆周长：在某些题目中，可能需要计算内圆的周长，但学生可能会忽略这一点，只计算外圆的周长。 解决方法：在解题过程中提醒学生注意是否需要计算内圆的周长。 （3）忽略半径的关系：学生可能会忘记大圆半径和小圆半径的关系，导致计算错误。 解决方法：强调大圆半径和小圆半径的关系，并在解题过程中进行必要的检查。 易错点03：圆的面积计算与应用易错点 （1）公式记忆与应用：学生可能会混淆或忘记圆的面积公式，即S = πr 。他们可能在计算时忘记乘以π，或者错误地将半径的平方计算为半径的两倍。 解决方法：通过多次练习和复习来巩固记忆，并在解题时强调公式中每个部分的意义。 （2）π的取值问题：学生可能会直接使用π的近似 ... ...