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课件网) 第八章 平行线的有关证明 8.6 三角形内角和定理 第3课时 三角形内角和定理（3） 已知：国旗上的正五角星形如图所示. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 解：∵∠1=∠B+∠D ∠2=∠C+∠E 又∵∠A+∠1+∠2=180° ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180° A B C D E F 1 H 2 还有其他解法吗？ 8.6 三角形内角和定理 第3课时 三角形内角和定理（3） 例4 已知：如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边 AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1>∠2. 证明：∵ ∠1>∠3 ∠3>∠2 ∴ ∠1>∠2 C A B F 1 3 4 5 E D 2 8.6 三角形内角和定理 第3课时 三角形内角和定理（3） 已知：如图所示. 求证：(1)∠BDC>∠A； (2)∠BDC=∠A+∠B+∠C. (1) ∵∠BDC>∠DEC ∴∠DEC>∠A ∴∠BDC>∠A B C A D E 证明：延长BD交AC于点E (2)∵∠BDC =∠C+∠DEC ∠DEC=∠A+∠B ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C 联系拓广 变式1: 如果点D在线段BC的另一侧,结论会怎样呢 A B C D ∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C). 变式训练 变式2.如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C的平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？（两内角角平分线） B C A D A B C P 变式训练 变式3.如图：在△ABC中，P是∠ B 、∠ C外角的角平分线的交点， ∠BPC与∠A有怎样的大小关系？ （两外角角平分线） A B C P D E 变式训练 变式4、如图：在△ABC中，P是∠ B的角平分线 和∠ C外角的角平分线的交点，∠BPC与∠A有怎样的大小关系？ （一内角角平分线和一外角角平分线） A B C P N 变式训练 A B C P A B C P D E A B C P N 1.两内角平分线 3.一内一外角平分线 2.两外角平分线 变式训练 我们知道：“在三角形的每个顶点处各取一个外角，它们的和就是这个三角形的外角和”． （1）三角形的外角和是多少度？ （2）如果将三角形三条边都向两边延长，并且在每条线上任取两点连接起来，那么在原三角形外又得到三个新三角形，如图所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？ 请用（1）的结论证明你的猜想． ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360° 如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点． （1）当点P移动到AB、CD之间时，如图（1），这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论． （2）当点P移动到AB的外侧时，如图（2），是否仍有（1）的结论？如果不是，请写出你的猜想（不要求证明）． （3）当点P移动到如图（3）的位置时，∠P与∠A、∠C又有怎样的关系？证明你的结论． （4）如图（4),证明 ∠P、∠A、∠C、 ∠AOC之间的关系. C D A P O （4） A E A B C D A E (甲) E B C D D C B (乙) (丙) 把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 思维拓展 三角形的外角和为360°. n边形的外角和为360°. 三角形外角和定理： 三角形外角和定理推论： 8.6 三角形内角和定理 第3课时 三角形内角和定理（3） ... ...
