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课件网) 第十章 三角形的有关证明 10.1 全等三角形 第2课时 全等三角形（2） 有关全等三角形的公理： 三边对应相等的两个三角形全等.（SSS） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA） 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 有关全等三角形的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 10.1 全等三角形 第2课时 全等三角形（2） 1.较熟练的掌握证明的基本步骤和书写格式. 2.较灵活的运用判定一般三角形全等的方法，证明三角形全等. 3.初步掌握利用全等三角形，证明线段或角相等. 例题讲解1 例2 已知：如图，点B在∠EAF的内部，C，D两点分别在∠EAF的两边上，且∠1= ∠2， ∠3= ∠4. 求证：AC=AD. A D F C E B 5 6 3 4 1 2 10.1 全等三角形 第2课时 全等三角形（2） 证明： ∵ ∠5= ∠3－∠1， ∠6=∠4－∠2， ∠1= ∠2，∠3= ∠4， ∴∠5=∠6. 在△ABC和△ABD中， ∵∠5=∠6，AB=AB， ∠1= ∠2， ∴△ABC≌△ABD（ASA）. ∴ AC=AD（全等三角形的对应边相等）. A D F C E B 5 6 3 4 1 2 讨论交流 1.怎样证明线段或角相等？ 2.证明三角形全等时应注意什么问题？ 你能用上节课的推论（AAS）证明例2吗？ 证明： ∵ ∠3= ∠4， ∠3+ ∠ACB= 180°, ∠4 + ∠ADB=180°, ∴∠ACB=∠ADB. 在△ABC和△ABD中， ∵∠ACB=∠ADB，∠1= ∠2，AB=AB， ∴ △ABC≌ △ABD（AAS）. ∴ AC=AD（全等三角形的对应边相等）. A D F C E B 5 6 3 4 1 2 例3 已知：如图，AB=CD，AB//CD，CE=AF.求证：∠E=∠F. 证明： ∵ CE=AF， ∵ AB//CD， ∴ ∠1= ∠2. 在△ABE和△CDF中， ∵AB=CD，∠1= ∠2， AE=CF， ∴ △ABE≌ △CDF（SAS）. ∴ ∠E=∠F （全等三角形的对应角相等）. ∴ CE+AC=AF+AC，即AE=CF. 例题讲解2 A B C E D F 1 2 1.如图1，△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=_____。 2.如图2,∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌ △DEF ①若以“SAS”为依据，还要添加的条件为_____； ②若以“ASA”为依据，还要添加的条件为_____. 10.1 全等三角形 第2课时 全等三角形（2）
