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课件网) 第十章 三角形的有关证明 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 我们曾经探索过等腰三角形和直角三角形的一些性质，如等腰三角形“三线合一”的性质、勾股定理等.你还记得获得这些结论的过程吗？你能根据已有基本事实和定理证明这些结论吗？ 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 在《平行线的有关证明》一章中，我们给出了八条基本事实，并从其中几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论.运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明与三角形有关的一些结论. 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知)和结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 与同伴交流你在探索思路过程中的具体做法. 判定公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. A B C A′ B′ C′ 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, BC=B′C′, AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）. 10.1 全等三角形 第1课时 全等三角形（1） 判定公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ AB=A′B′, ∠A=∠A′, AC=A′C′, ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. A B C A′ B′ C′ ● ● 判定公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）. 在△ABC和△A′B′C′中 ∵ ∠A=∠A′, AB=A′B′, ∠B=∠B′ , ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 性质公理: 全等三角形的对应边相等、对应角相等. ∵ △ABC≌△A′B′C′， ∴ AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′ （全等三角形的对应边相等）; ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ （全等三角形的对应角相等）. ● ● ● ● ● ● A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 1．了解作为证明基础的几条公理的内容； 2．掌握证明的基本步骤和书写格式． 我们已经探索过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？ 做一做 推论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 用心想一想，马到功成 已知：如图,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. C B A A′ B′ C′ 推论 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 证明： ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A′+∠B′+∠C′=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠A=180°－(∠B+∠C)， ∠A′=180°－(∠B′+∠C′). ∵ ∠B=∠B′,∠C=∠C′（已知）, ∴∠A=∠A′（等量代换）. ∵∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′, ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. C B A A′ B′ C′ 几何的三种语言 推论: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A=∠A′， ∠C=∠C′， AB=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）. 证明后的结论,以后可以直接运用. A B C A′ B′ C′ ● ● ● ● ● ● 证明：在△OAC和△ODB中， ∵ OA=OD, ∠AOC= ∠DOB， OC=OB， ∴△OAC≌△ODB （SAS）. ∴ AC=BD，∠A=∠D（全等三角形的定义）. 例1 已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD,OC=OB. 求证：AC=BD，∠A=∠D. O D A C B 根据全等三角形的定义，我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等. 小试牛刀 1.完成课本随堂练习第1题，直接做到课本上. 2.已知：如图，M是线段AB的中点，∠C=∠D， ∠1= ∠2. 求证：△AMC ≌△BM ... ...
