重庆八中2025年初二下数学试题定时练习 A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是 ( ) A. B. xy-x=1 C. D. 2．如果x=-2是方程的一个根，则m的值为 ( ) A.-2 B. 2 C. -4 D. 4 3．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是 ( ) A.测量是否有三个角是直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相垂直 3题图 4．下列说法正确的是 ( ) A.对角线相等的平行四边形是菱形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5．关于x的一元二次方程的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数 C.只有一个实数根 D.有两个相等的实数根 6．用配方法解方程，则配方正确的是 ( ) A. B. C. D. 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为( ) A. -2 B. 2 C．2或-2 D. 4 8．解方程最适当的方法是 ( ) A.直接开方法 B.配方法 C.求根公式法 D.因式分解法 9．已知a、b、c为常数，点（a，c）在第四象限，则关于x的方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法判断 10．如图，在正方形ABCD中，点G在BC边上，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，若BF=2AF=5，则DF的长为 ( ) A. 4 B. C. D.6 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．方程是关于x一元二次方程，则a= 12．若a是关于x的方程的一个根，则= 13．如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，DE⊥AC于点E，若∠CDE=α，则∠AOD的度数为 （用含α的式子表示）. 14．如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，F是边CB延长线上一点，连接AE，AF，EF，若AE⊥AF,,AD ，则ΔCEF的面积为 三、解答题（本大题共3个小题，15题24分，16、17题每小题10分，共44分） 15．用适当的方法求解下列方程： (1) (2) (3) (x-1)(2x+3)=x-1 (4) (5) (6) 16．如图，在ΔABC中，D、E是AB、AC的中点，连接DE． （1）在直线DE下方作∠EDF=∠AED，交边BC于点F，连接EF；（尺规作图，保留痕迹，不写作法） （2）在（1）问条件下，若AC=BC,，探索四边形DECF是哪种特殊的平行四边形.证明：∵D、E是AB、AC的中点 ∴DE是ΔABC的中位线 ∴且 ① ∴∠AED=∠EDF ② ∴四边形DECF是平行四边形 ∵E是AC中点 ∴ ③ 又∵AC=BC ∴ ④ ∴ ⑤ 17．关于x的一元二次方程有实数根. （1）求k的取值范围． （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时m的值. B卷 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 18．若已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 19．若a是方程的一个根，则的值为 20．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE,AF,EF,.若∠EFC=α，则∠BAE等于 （用含α的式子表示）. 21．如图，在平面直角坐标系中，点A（3,0），B（0,4），C为平面内一点且AC=2，连接BC，点P为BC的中点，则OP的最大值为 . 20题图 21题图 22．对于一个三位数M，其百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c，（a、b、c均不为0），若使得关于x的一元二次方程有实数根，则称M为“有根数”.例如：有实数根，．231是“有根数”．则最大的“有根数”为 ；将一个“有根数”M的百位数字和个位数字交换位置，得到一个新的三位数，若和都能被19整除，则所有满足条件的M的和为 五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 计算： （2） 24．已知关于x的一元二次方程为常数）. （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若a-b=16 p为非负整数，且方程的两个实数根均为整数，求p的值. 25．在菱形ABCD中， ... ...
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