天津市南开区崇化中学2024-2025学年高二下学期段考数学试卷（二）(图片版,含答案)

2024-2025 学年天津市南开区崇化中学高二（下）段考数学试卷（二） 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1 1.二项式( )6 的展开式中的常数项为( ) A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 2 1.某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是3， 遇到红灯时停留的时间都是 2 ，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的期望为( ) A. 5 B. 1 C. 12 + 2 D. 8 3 3 ( ) = .函数 2+1的单调递增区间是( ) A. ( ∞, 1) B. ( 1,1) C. (1, + ∞) D. ( ∞, 1)和(1, + ∞) 4.学校要从 10 名候选人中选 2 名同学组成学生会，其中高二(1)班有 4 名候选人，假设每名候选人都有相 同的机会被选到，若 表示选到高二(1)班的候选人的人数，则 ( ) =( ) A. 3 8 3 44 B. 9 C. 8 D. 5 5.已知随机变量 服从正态分布 ( , 4)，且 ( > 1) = 0.5，则实数 的值为( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 6.设随机变量 等可能取值 1，2，3，…， ，如果 ( < 4) = 0.3，那么( ) A. = 3 B. = 4 C. = 10 D. = 9 7.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 为“两次所得点数均为奇数”， 为“至少有一次点数是 5”，则 ( | ) =( ) A. 2 B. 53 9 C. 1 1 2 D. 3 8.已知定义在 上的可导函数 = ( )的导函数为 ′( )，满足 ( ) < ( ) (0) = 2 ( )′ ，且 ，则不等式 > 2 的解集为( ) A. ( ∞,0) B. (0, + ∞) C. ( ∞,2) D. (2, + ∞) 9.7 人站成两排队列，前排 3 人，后排 4 人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人， 其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( ) A. 120 B. 240 C. 360 D. 480 第 1页，共 6页 10.有一道数学题，不知道答案的概率为 0.6，如果知道答案则本题答对的概率为 0.9，不知道答案则本题答 对的概率为 0.2，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为( ) A. 0.75 B. 0.52 C. 0.48 D. 0.25 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.计算： 18 + 38 + 5 78 + 8 = ． 12 1.已知随机变量 ～ (4, 4 )，则 (2 + 1) = _____． 13.把 3 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中，每个盒子最多放 2 个小球，则不同方法有_____种(用数字 作答)． 14 1.(1 + )(1 + )4 展开式中 3的系数是_____(用数字作答)． 15.某届冬奥会奥运村有智能餐厅 、人工餐厅 ，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去 餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 餐厅，那么第二天去 餐厅的概率为 0.8.运动员甲 第二天去 餐厅用餐的概率为_____． 16.已知函数 ( ) = , > 0 ，若函数 = ( ) ( 为常数)有且仅有 4 个零点，则 的取值范围 2 2 , ≤ 0 是_____． 三、解答题：本题共 4 小题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 13 分) 老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让同学背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格．某同学只能背诵其中的 6 篇． (Ⅰ)求抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (Ⅱ)求他能及格的概率． 18.(本小题 13 分) (1)若(1 + 2 )2015 = 0 + 21 2 … 20152015 ( ∈ )，求( 0 + 1) + ( 0 + 2) + … + ( 0 + 2015) 的值； (2)若(1 2 )8 = 0 + 2 81 + 2 + … + 8 ，求| 0| + | 1| + | 2| + … + | 8|的值． 19.(本小题 13 分) 3 2+ 设函数 ( ) = , ∈ ． (1)若 ( )在 = 0 处取得极值，求实数 的值； (2)若 ( )在[3, + ∞)上为减函数，求实数 的取值范围． 第 2页，共 6页 20.(本小题 13 分) 已知函数 ( ) = ( 2) 1 22 + ( ∈ )． (Ⅰ)当 = 0 时，求曲线 = ( )在点(0, (0))处的切线方程； (Ⅱ)若 > 0，讨论函数 ( )的单调性； (Ⅲ)当 ≥ 2 时， ( ) ≥ 0 恒成立，求 的取值范围． 第 3页，共 6页 ... ...