2016中考数学压轴题动态问题 专题八四边形的存在性 【考情分析】 中考压轴题中四边形的存在性问题，主要包括平行四边形的存在性、菱形的存在性和梯形（直角梯形和等腰梯形）存在性.21·世纪*教育网 在解答平行四边形的存在性问题时，具体方法如下： （1）假设结论成立 （2）探究平行四边形通常有两类，一类是已知两个定点去求未知点坐标，一类是已知给定的三点去求未知点的坐标，第一类，以两个定点连线所成的线段作为要探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形；第二类，分别以已知三个定点中的任意两个定点确定的线段为探究平行四边形的边或对角线画出符合题意的平行四边形； 在解答菱形存在性问题时，具体方法和平行四边形类似.（充分利用菱形的特殊性做题，菱形的四边相等，对角线互相垂直） 在解答梯形的存在性问题时，具体方法如下： （1）假设结论成立 （2）探究梯形通常有两类，一类是直角梯形的存在性问题，一类是等腰梯形的存在性问题.第一类，要充分利用直角梯形里面的直角这个条件，结合勾股定理和解三角形解决问题；第二类，要充分利用等腰梯形里面的两腰相等这个条件，结合三角形全等和解三角形解决问题. 21*cnjy*com 一、平行四边形存在性问题 1．如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＞0）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，已知B点坐标为（8，0），tan∠ABC＝ ，△ABC的面积为8．【来源：21cnj*y.co*m】 （1）求抛物线的解析式； （2）直线EF（EF∥x轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从C点开始，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止运动；同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒．是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接AC交EF于点G．当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形．21cnjy.com 解：（1）∵B（8，0），∴OB＝8 ∵ ＝tan∠ABC＝ ，∴OC＝4，∴C（0，4） ∵S△ABC ＝8，∴ AB·OC＝8 ∴AB＝4，∴OA＝4，∴A（4，0） 把A、B、C三点坐标代入y＝ax 2＋bx＋c，得 解得a＝ ，b＝－ ，c＝4 ∴抛物线的解析式为y＝ x 2－ x＋4 （2）存在 ∵AB＝OC＝4，OB＝8，∴AC＝4，BC＝4 由题意，BP＝2t，BF＝4－t 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，直线AC的解析式为y＝－2x＋6，将△AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D． （1）求直线AD解析式； （2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且∠PAQ＝∠BAC．设点P运动时间为t秒，△POQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；【出处：21教育名师】 （3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵直线AC解析式为y＝－2x＋6 ∴A（0，6），C（3，0），∴OA＝6，OC＝3 由题意，∠AEC＝∠AOC＝90°，AE＝AO＝6，CE＝CO＝3 设CD＝x，则OD＝x＋3 易证△CED∽△AOD，∵AO＝2CE ∴OD＝2DE，即DE＝ 在Rt△CED中，3 2＋( )2＝x 2 解得x＝5（舍去负值），∴CD＝5 ∴OD＝8，D（8，0） 设直线AD解析式为y＝kx＋6，则有： 8k＋6＝0，∴k＝－ ∴y＝－ x＋6 （2）①当P在线段BO上时，即0＜t ＜3时 ∵∠PAQ＝∠BAC，∴∠BAP＝∠CAQ 又∵∠ABP＝∠ACQ＝∠ACO，AB＝AC ∴△ABP≌△ACQ，∴BP＝CQ＝t，OP＝3－t 作QH⊥OD于H，则QH＝CQ·sin∠ECD＝ t ∴S＝ OP·QH＝ ( 3－t )· t＝－ t 2＋ t 即S＝－ t 2＋ t ②当P在x轴正半轴上时，即t ＞3时 同①可得：BP＝CQ＝t，OP＝t－3 ∴S＝ OP ... ...
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