【精品解析】三角形（1）-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题

三角形（1）-【考前20天】2025年中考数学终极冲刺专题 一、选择题 1．（2025·罗定模拟）我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是（　　）尺．（丈和尺是长度单位，1丈尺） A．5，6 B．10，11 C．11，12 D．12，13 2．（2025·罗定模拟）为了测量一张光盘的直径，把直尺、光盘、三角尺按图所示放置于桌面上，量出，这张光盘的直径是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·凉州模拟）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，相交于点F，若时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·罗湖模拟）边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且与BF相交于点，当CG长最小时，BE的长是（　　） A．2 B． C． D． 5．（四川省宜宾市叙州区二中实验初中2025年九年级数学中考模拟试卷　）如图，在ABC中，AB=AC=2，∠BAC=，D为线段BC边上的动点，以BD为边向上作等边BED，连接CE、AD，则AD+CE的最小值为（　　） A．4 B．2+6 C．+3 D．6 6．（2025·河源模拟）如题图，正方形中，E为线段上一点，过B作于G，延长至点F，使，交于点K，延长交于点M，连接，若C为中点，，下列结论： ①，②点G为线段的三等分点；③；④；⑤．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．（湖南省祁阳市潘市红军学校2025年中考第一次模拟考试数学试卷 ）如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点A与点F关于过点D的某条直线对称，从B运动到C的过程中，周长的变化规律是　（1） 　． 8．（四川省广元市苍溪县2024-2025学年九年级下学期4月诊断模拟数学试题）如图，已知的对角线与相交于点，将沿着直线翻折，得到，连接．若，则的长为　 　． 9．（2025·罗湖模拟）如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段AB绕点A顺时针旋转至线段AC，连BC，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点E，F时，的值等于　 　． 10．（2025九下·丽水模拟） 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，CE平分∠ACB交AB于点E，过点E作FE⊥EC交AC于点F，连结BF并延长交AD于点G，交EC于点H，则△AFG与△BCH的面积比为　 　。 11．（2025·开江模拟）如图，是边长为4的等边三角形，点是的中点，点是边所在直线上的一动点，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值是　 　． 12．（2024九下·合江模拟）如图，在直角坐标系中，，，C是的中点，点D在第二象限，且四边形为矩形，P是上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为　 　． 三、证明题 13．（2025·舟山模拟）如图，在中，，D是内一点，连接，将线段绕点C逆时针旋转到，使，连接． （1）求证：． （2）当时，求与的度数和． 14．（2025·岳阳模拟）如图，在菱形中，于点于点，连接． （1）求证：； （2）若，求证：为等边三角形． 15．（2024九下·门头沟模拟）如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接． （1）如图1，当点在线段上时． ①用等式表示与的数量关系； ②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明． 四、实践探究题 16．（2025·深圳模拟）【项目式学习】 问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略． ... ...