期末 学情评估卷（一） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 2．[［2025长春汽开区期中］]在实数，，0，中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 3．为了解某市七年级学生视力的大致情况，想选出2 000名学生进行测试调查，应该（ ） A. 从不戴眼镜的同学中选 B. 从戴眼镜的同学中选 C. 中午的时候，测试一些在从事体育运动的七年级同学 D. 从该市随机选择40所中学，当学校放学后，对出校门的七年级同学随机选50名测试 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．计算的结果是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6．[［2025长春双阳区期中］]如图所示，以点为圆心，的长为半径画弧，与相交于点，连结，过点作于点，且， ，则的依据是（ ） （第6题） A. B. C. D. 7．如图，在中，，，若点在边上移动，则的最小值是（ ） （第7题） A. B. C. D. 8．如图，在等腰直角三角形中， ，，将绕点顺时针旋转，得到，连结，过点作交的延长线于点，连结，则的度数为（ ） A. B. C. D. 随 的变化而变化 二、填空题（每题3分，共18分） 9．命题“任意两个负数之和是负数”的逆命题是命题.（填“真”或“假”） 10．[［2025长春二道区期末］]某商品月份每件进价和售价如图所示，则售出该商品每件利润最大的是_ _ _ _ 月份. （第10题） 11．如图，将长方形纸片沿折叠，使点与边的中点重合，若，，则的长为_ _ _ _ _ _ . （第11题） 12．如图，4个相同的小长方形与1个面积为9的小正方形密铺成一个面积为81的大正方形，设小长方形的两边长分别为、，则的值为. （第12题） 13．如图，平分，点为上的任意一点，，垂足为，线段的垂直平分线交于点，交于点，已知，，则的面积为_ _ _ _ . （第13题） 14．[［2025长春朝阳区期中］]如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；；；，正确的结论是_ _ .（填序号） （第14题） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）因式分解： （1） ; （2） . 16．（6分）计算： （1） ； （2） . 17．（6分）先化简，再求值：，其中，. 18．（7分）如图，已知在等腰三角形中，，点，分别在边，上，且，连结，，交于点.求证： （1） ； （2） 过点，的直线垂直平分线段. 19．（7分）长春市秉承“创城为百姓，百姓共创城”的理念，在全国文明城市创建工作期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图，经技术人员的测量，已知，，，， .若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 20．（7分）某校数学社团成员随机抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到如下不完整的统计图表. 组别 睡眠时间 频数 频率 A 4 0.08 B 8 0.16 C 10 D 21 0.42 0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1） 抽取的样本容量是. （2） 表中_ _ ，_ _ _ _ . （3） 扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角度数是多少？ （4） 研究表明，初中生每天睡眠时间低于，会严重影响学习效率.请你根据调查统计的结果，向学校提出一条合理化的建议. 21．[［2025长春南关区期末］]（8分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点.按要求完成下列问题，要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图. （1） 在图①中画出一个格点三角形，使是等腰三角形，且面积为3； （2） 在图②中画出一个格点三角形，使是以为腰的等腰直角三角形； （3） 在图③中画出一个格点三角形，使是等腰直角三角形，且面积为2.5. 22．（9分）如图，将一块长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长为的大正方形，两块是边长为的小正方形，五块是长为、宽为的小长方形. （1） 观察图形可以发 ... ...
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