第十七章 综合素质评价 一、选择题（每题3分，共36分） 1．用反证法证明命题“若，，则”时，第一步应假设（ ） A. 不平行于 B. 平行于 C. 不垂直于 D. 不垂直于 2．母题 教材P163习题T3 如图，在中，，是的中点， ,则的度数为（ ） （第2题） A. B. C. D. 3．如图，在中， ， ,于点,则的度数是（ ） （第3题） A. B. C. D. 4．如图①是第七届国际数学教育大会的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图②所示的四边形.若，， ，则的长为（ ） （第4题） A. B. C. D. 1 5．如图，在我军某次海上演习中，两艘航母护卫舰从同一港口同时出发，1号舰沿东偏南 方向以9节（1节 海里/小时）的速度航行，2号舰沿南偏西 方向以12节的速度航行，离开港口2小时后它们分别到达，两点，此时两舰的距离是（ ） （第5题） A. 9海里 B. 12海里 C. 15海里 D. 30海里 6．如图，在与中，已知 ，添加一个条件，不能使的是（ ） （第6题） A. B. C. D. 7．如图，是等边三角形的中线，点在上，，则等于（ ） （第7题） A. B. C. D. 8．[［2025沧州期末］]如图，在中，点在边上，且，下列判断正确的是（ ） （第8题） ①若，的周长为43，则；②若 ，则图中共有2个等腰三角形 A. 只有①正确 B. 只有②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 9．如图，在中，，， ，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ） （第9题） A. B. C. 4 D. 5 10．我们称网格线的交点为格点.如图，在6行列的长方形网格中有两个格点，，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，则符合条件的格点的个数是（ ） （第10题） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11．如图，圆柱底面半径为，高为，点，分别是圆柱两底面圆周上的点，且，在同一高线上，用一根棉线从点顺着圆柱侧面绕3圈到点，则这根棉线的长度最短为（ ） （第11题） A. B. C. D. 12．如图，和都是等边三角形，且点，，在一条直线上，连接，相交于点，与，分别交于点，.连接，.下列说法： ；是等边三角形；平分；；，其中正确的有（ ） （第12题） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共12分） 13．如图，若，则的度数为_ _ _ _ _ _ . （第13题） 14．若，为等腰三角形的两边，且满足，则三角形的周长为. 15．[［2025上海黄浦区期末］]将两块斜边长等于2的三角板与的斜边完全叠合，按如图所示摆放，为的中点，连接，，,那么的面积等于_ _ _ _ _ _ . （第15题） 16．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为，，，其中，，是互质的奇数. （1） 任意写出满足条件的一组勾股数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . （2） 某三角形的三边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且，则该直角三角形的面积为_ _ . 三、解答题（共72分） 17．（8分）如图，已知线段.用两种不同的方法作，使得 ，且.要求：（1）尺规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. 18．（8分）如图，在中，，是两条高，若 ， ，求与的度数． 19．（8分）如图，在中，，是的中线，于点，用反证法证明：点与点不重合. 20．（8分）如图,在铁路同侧有两个村庄，，它们到铁路的距离分别是和，作，，垂足分别为，，且.已知铁路旁有一个农副产品收购站，且，求的长. 21．[［2025承德期末］]（12分）如图，已知是的角平分线，,分别是和的高. （1） 请你判断与的位置关系，并说明理由； （2） 若，，求的长. 04分）如图，是边长为6的等边三角形，是边上一动点.由点向点运动与点，不重合，是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点 不与点 重合），过点作于点，连接交于点. （1） 若设的长为，则_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ . （ ... ...
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