人教版高中数学必修一5.1任意角和弧度制 同步练习（含答案）

人教版高中数学必修一5.1任意角和弧度制同步练习 一、单选题 1．若角，则的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知扇形的周长为6cm，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A． B．3 C． D．6 3．角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列角中，与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 5．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧所在圆的切线，两条切线交于点，测得，，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的长度约为（单位：）（ ） A． B． C． D． 6．集合，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（ ） A．最小值为20厘米 B．最小值为40厘米 C．最小值为60厘米 D．最小值为80厘米 8．与的终边相同且范围在上的角是（ ） A． B． C． D． 9．在边长为的正三角形中裁剪一个面积最大的扇形，则这个扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知某扇形的圆心角为，半径为11，则该扇形的周长为（ ） A．7 B．18 C．22 D．29 二、多选题 11．若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（ ） A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6 C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为 12．已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 13．我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了 弧度． 14．已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为 ． 15．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为 . 16．已知扇形弧长为，弧所对的圆心角为弧度，则该扇形的面积为 . 17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据） 四、解答题 18．若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，求其圆心角弧度数． 19．一扇形周长为，则当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 20．一扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长l及该弧所在弓形的面积． 21．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 22．若，，试确定是第几象限角． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版高中数学必修一5.1任意角和弧度制同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B B C B A B D 题号 11 12 答案 ABD BCD 13．/ 14．16 15． 16． 17．8.92平方米 18．设圆的半径为，圆心角的弧度数为，则其内接正三角形的边长为， 故． 19．由已知设扇形弧长为，扇形半径为，则， 所以． 所以， 所以当时，取得最大值， 此时，． 20．依题意，扇形的弧长； 扇形面积（）， 弓形对应三角形为正三角形，面积为（）， 所以弓形面积为（）． 21．（1）由题意可知扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的面积为； （2）设扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的弧长为，所以有， 解方程得（舍去）或， 所以扇形圆心角的弧度数为； （3）设 ... ...