(
课件网) 5.3.2 抛物线的几何性质 第 单元 椭圆、双曲线、抛物线 五 抛物线的 几何性质 5 内容回顾 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 抛物线的几何性质 抛物线的定义： . F M . －－抛物线标准方程 内容回顾 标准方程 图 形 焦 点 准 线 x y o F . . x y F o . y x o F . x o y F 抛物线的标准方程： 内容回顾 抛物线的定义： 内容回顾 y取全体实数 x 0 抛物线 y2=2px(p>0)的简单几何性质： 1. 范围 新知探究 . F M . 2. 对称性 关于x轴对称. 没有对称中心 新知探究 . F M . 新知探究 3. 顶点 定义 ：抛物线与对称轴的交点，叫作抛物线的顶点. 只有一个顶点O(0,0) . F M . 4. 离心率 新知探究 所有的抛物线的离心率都是 1 . F M . 5. 抛物线开口方向 新知探究 x + ，x轴正半轴，向右 x - ，x轴负半轴，向左 y + ，y轴正半轴，向上 y - ，y轴负半轴，向下 6. 开口大小 新知探究 . F M . p越大，开口越阔 图形 标准方程 范围 对称性 顶点 离心率 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于x 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 关于y 轴 对称，无 对称中心 e=1 e=1 e=1 e=1 新知探究 典型例题 例3 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，且经过点 ,求这个抛物线的标准方程. 解：根据已知条件，可设抛物线的标准方程为 因为 在抛物线上，所以 抛物线方程为 典型例题 例4 如图所示，一条直线经过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F，且垂直于x轴，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长. 解：在抛物线y2=2px (p>0)中，焦点坐标为F( ，0).将x= 代入方程y2=2px ,得 即A，B两点的坐标分别为( ，p)，( ，-p) y2=2px x y o · F l A B 过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫作抛物线的通径， 长为2p A，B两点的坐标分别为( ，p)，( ，-p) 新知探究 典型例题 例5 要建一座抛物线形拱桥，其跨度为52m，高为6.5m.在建桥时，需要在拱下每隔1m处竖一支柱(如图所示)， 求离桥中心线13m处的支柱MN的长(结果保留到小数点后一位)． 典型例题 解：如图所示，以抛物线形拱桥的轴为y轴，拱顶为顶点，建立平面直角坐标系.设抛物线的标准方程为x2=-2py (p>0). 将B点坐标(26，-6.5)代入上述方程，得 典型例题 解得 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节6.1 书写 教材P180练习 思考 抛物线在生活中的应用 作 业 Thanks
