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课件网) 5.2.2 双曲线的几何性质 第 单元 椭圆、双曲线、抛物线 五 双曲线的 几何性质 5 内容回顾 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 双曲线的几何性质 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|） 定 义 图 形 标准方程 焦点坐标 a,b,c之间的关系 内容回顾 1. 范围 x y o -a a 的简单几何性质 新知探究 2. 对称性 关于x轴、y轴和原点都是对称. x轴、y轴是双曲线的对称轴， 原点是对称中心，又叫作双 曲线的中心. x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 新知探究 新知探究 3. 顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的顶点. 顶点是A1 ( -a, 0),A2 (a, 0) 只有两个！ （2）如图，线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长为2a, a叫作实半轴长；线段 B1B2叫作双曲线的虚轴，它 的长为2b，b叫作双曲线的虚半轴长. x y o -b b -a a 新知探究 4. 渐近线 M(x,y) N(x,y’) Q x y o a b 新知探究 5. 离心率 离心率.. c>a>0 e >1 （1）定义： （2）e的范围： （3）e的含义： e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大. 新知探究 ( 5 ) 新知探究 -a a b -b （1）范围: （2）对称性: 关于x轴,y轴,原点都对称 （3）顶点: (0,-a),(0,a) （4）渐近线: （5）离心率: x y o 的简单几何性质 小 结 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范 围 对称 性 顶 点 渐近 线 离心 率 图 像 典型例题 例4 求双曲线 的实轴长，虚轴长，焦距，离心率，顶点坐标，焦点坐标和渐近线方程． a=4,b=3. 解：根据双曲线 的标准方程可知 典型例题 所以，双曲线实轴长为8，虚轴长为6，焦距为10；顶点坐标A1(-4,0),A2(4,0)；焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0)； 离心率 渐近线方程为 典型例题 例5 已知双曲线的离心率 焦点在x轴上，求椭圆的标准方程． 解：由已知得， , 典型例题 例6 如图所示，某电厂冷却塔的外形是双曲线的一部分，绕其中轴（即双曲线的虚轴）旋转所形成的曲面.其中，A,A’是双曲线的顶点，C,C’是冷却塔上口直径的两个端点，B,B’是冷却塔下底直径的两个端点，已知AA’=14m,CC’=18m,BB’=22m,塔高20m.试建立平面直角坐标系，求出这个双曲线的标准方程． 典型例题 解：如图所示，以AA’所在直线为x轴，线段AA’所在垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则CC’， BB’都平行于x轴. 典型例题 有以上三式，解得 典型例题 例7 已知平面内点M(x，y)与定点F(c, 0)的距离与它到定直线l: 的距离的比是常数 (c>a>0)，求点M的轨迹． 解:如图所示，设d是点M到直线l的 距离，根据题意可知，所求轨迹 就是集合 典型例题 新知探究 当点M与一个定点的距离和它到定一条定直线的距离的比是常数 (e>1)，这个点的轨迹是双曲线．定点是椭圆的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率. 新定义 相应于焦点F2(c, 0)的准线方 程是 ；相应于焦点F1(-c, 0)的准线方程是 . 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节5.2 书写 教材P170练习 思考 抛物线的特点 作 业 Thanks ... ...
