5.2.1 双曲线的标准方程 课件(共23张PPT)中职《数学（拓展模块一）》（语文版）

(课件网) 5.2.1 双曲线的标准方程 第 单元 椭圆、双曲线、抛物线 五 双曲线的 标准方程 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 双曲线的标准方程 问题1：椭圆的定义是什么？ 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫作椭圆. 问题2：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”,那么动点的轨迹会发生怎样的变化？ 情景引入 情景引入 巴西利亚大教堂 花瓶 情景引入 实验：取一条两边等长的拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线C. 新知探究 新知探究 新知探究 ①如图(A)， MF1-MF2=F1F2=2a ②如图(B)， MF2-MF1=2a 上面 两条合起来叫作双曲线 由①②可得： | MF1-MF2| = 2a （差的绝对值） (0<2a0)； 常数记为2a(a>0). 新知探究 思考： 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即0<2a<2c）？如果不对常数加以限制 ，动点的轨迹会是什么？ 新知探究 ①若2a=2c,则轨迹是什么？ ②若2a>2c,则轨迹是什么？ 此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 F1 F2 分3种情况来看： 新知探究 ③若2a=0,则轨迹是什么？ 此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线 F1 F2 新知探究 F2 2 F1 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.限式 |MF1| - |MF2|=±2a 5.化简 1.．..建系 . 4.代换 新知探究 代数式化简得： 可令：c2-a2=b2 代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2 其中，c2=a2+b2 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F2 2 F1 1 M x O y 新知探究 F ( ±c, 0) F(0, ± c) O x y F2 2 F1 1 M x O y 若建系时,焦点在y轴上呢 新知探究 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 练习：写出以下双曲线的焦点坐标. (二次项系数为正,焦点在相应的轴上) 练一练 （1）F ( ±5, 0)（2）F ( 0,±5 ) 典型例题 例1 已知双曲线的焦点F1(-5，0)，F2(5, 0)，且双曲线上任意一点到它们的距离之差的绝对值是8,求双曲线的标准方程. 解： 根据已知条件，有c=5，2a=8，a=4，焦点在x轴上， 所以b2＝c2－a2=25-16=9 因此双曲线方程为 例2 已知双曲线的标准方程为 ，求出焦点坐标. 解： 根据双曲线的标准方程可知， a2=7，b2=9 所以c2＝a2+b2=7+9=16，c=4 又因为双曲线的焦点在y轴上， 所以双曲线的焦点坐标为(0,-4)，(0,4). 典型例题 例3 设双曲线的一个焦点坐标F1(-10，0)，且 ，求双曲线的标准方程. 解： 根据已知条件，有 所以 a=6，b2＝c2-a2=100-36=64 又因为双曲线的焦点在x轴上， 典型例题 c=10, 所以双曲线的标准方程为 定 义 方 程 焦 点 a,b,c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节5.2 书写 教材P165练习 思考 双曲线的几何性质 作 业 Thanks ... ...